а формулою:
(2)
де Р - оператор Лапласа.
При n=1 вираз прийме вигляд:
(3)
За даними таблиці 1 визначаємо значення невідомих параметрів: К=1,, T1=40. Тоді після підстановки значень вище наведених параметрів отримуємо остаточний вираз для передавальної функції об'єкта регулювання:
(4)
Визначимо розширені частотні характеристики об'єкта регулювання. Розширені частотні характеристики будь-якої ланки можна отримати підстановкою в передавальний функцію цієї ланки W (P) оператора або, у виразах для оператора Лапласа?- Частота, з - 1. У першому випадку розрахункові формули методу забезпечують отримання кордону заданого ступеня колебательности системи m, а в другому - отримання кордону заданого ступеня стійкості системи в просторі параметрів настройки регулятора.
Замінимо у формулі (4) оператор, в результаті отримуємо вираз для РАФЧХ об'єкта регулювання:
(5)
Використовуючи математичний пакет MathCad, попередньо поставивши початкове значення частоти=0 с - 1 і крок по частоті с - 1, розраховуємо розширені частотні характеристики об'єкта при зміні частоти до?=0,0 55 с - 1.
Розширена речова частотна характеристика (РВЧХ):
об (m,?)=Re (W об (m, i?)) (6)
Розширена уявна частотна характеристика (РМЧХ):
об (m,?)=Im (W об (m, i?)) (7)
Розширена амплітудно-частотна характеристика (РАЧХ)
(8)
Результати розрахунків зведемо в таблицю 2, наведену нижче.
Таблиця 2 - Розширені частотні характеристики об'єкта регулювання
частота?, с - 1Reоб (m,?) Imоб (m,?) Аоб (m,?) 1,00E - 091-4.8e - 810.010.9-0.4841.0220.020.539-0.7240.9030.030.228-0.7140.7490.040.04-0.6210.6220.05-0.067-0.5220.5260.06-0.129-0.4360.4550.07-0.165-0.3650.40.08-0.187-0.3060.3580.09-0.2-0.2560.3250.1-0.208-0.2140.2980.11-0.212-0.1770.2760.12-0.213-0.1450.2580.13-0.212-0.1160.2420.14-0.21-0.0910.2290.15-0.206-0.0680.2170.16-0.202-0.0460.2070.17-0.196-0.0270.1980.18-0.19-9.296e- 30.190.19-0.1837.038e - 30.1830.2-0.1760.0220.1770.21-0.1680.0360.1720.22-0.1590.0490.1670.23-0.1510.060.1620.24-0.1410.0710.1580.25-0.1320.0810.1540.26-0.1220.0890.1510.27-0.1120.0970.1480.28-0.1010.1040.1450.29-0.0910.110.1430.3-0.080.1150.140.31-0.0690.120.1380.32-0.0580.1230.1360.33-0.0470.1260.1340.34-0.0360.1280.1330.35-0.0250.1290.131
Розрахункові формули кореневого методу для ПІ-регулятора мають такий вигляд:
(10)
(11)
У вищенаведених формулах (10) і (11) - коефіцієнт передачі ПІ-регулятора, - постійна інтегрування ПІ-регулятора.
Задамо діапазон зміни частоти з - 1 з кроком c - 1, визначимо настройки регулятора і Кр в заданому діапазоні частот. Результати розрахунків зведемо в таблицю 3.
Таблиця 3 -Результати розрахунку настройки ПІ- регулятора в заданому діапазоні частот
частота?, с - 1КР/ТіКр1,00E - 090-10.014.859e - 3-0.7590.020.019-0.4650.030.04-0.1250.040.0670.2520.050.0990.6590.060.1331.0880.070.1671.5320.080.21.9810.090.2292.4290.10.2522.8680.110.2683.2910.120.2753.6920.130.2714.0630.140.2554.40.150.2264.6970.160.1824.950.170.1235.1540.180.0485.3060.19-0.0425.4030.2-0.1475.4440.21-0.2685.4260.22-0.4045.3510.23-0.5535.2160.24-0.7145.0230.25-0.8874.7730.26-1.0684.4690.27-1.2574.1120.28-1.4513.7050.29-1.6483.2520.3-1.8452.7570.31-2.042.2240.32-2.231.6570.33-2.4131.0630.34-2.5860.4450.35-2.747-0.19
За даними таблиці 3 побудуємо графік залежності, тобто вкажемо кордон заданого запасу стійкості системи регулювання на малюнку 3.
Малюнок 3 - Область параметрів настроювання ПІ-регулятора
Отримана крива є лінією заданого ступеня загасання? =? зад=0,75 процесу регулювання, що відповідає ступеню колебательности m=0.221. Таким чином, всі значення і Kp, що лежать на цій кривій, забезпечують певний ступінь загасання (в даному випадку? =? Зад=0,75). Значення і Kp, що лежать всередині області, обмеженої даної кривої і осями координат, забезпечать процес регулювання зі ступенем загасання більше заданого (? 1 gt ;? зад), а лежать поза цією областю - зі ступенем загасання менше заданої (? 1 lt ;? зад).
3. Визначення оптимальних параметрів настроювання ПІ-регулятора
Пошук оптимальних параметрів настройки регулятора здійсн...
