різницю потенціалів U,
Нагадаємо, що при швидкостях електрона, близьких до швидкості світла, у всіх наведених рівняннях повинна бути релятивістська маса електрона
Однак, як показує розрахунок, релятивістський ефект враховується тільки при аналізі руху електрона, прискорюється різницею потенціалів у кілька десятків кіловольт. Тому далі будемо вважати масу електрона постійною.
2. Рух електрона в однорідному електричному полі
Розглянемо рух електрона між плоскопараллельнимі електродами з відстанню d між ними.
Рівняння Лапласа, що має вигляд, після інтегрування зводиться до рівняння
де U - різниця потенціалів між електродами.
Рівняння руху електрона в прямокутній системі координат розбивається на три рівняння:
У розглянутому випадку магнітне поле відсутнє, а електричне має одну компоненту Ey=E. Тоді система рівнянь запишеться як
Нехай у момент t=0 електрон знаходиться в точці початку координат і рухається зі швидкістю v0, що має компоненти по осях х і у, а компонента швидкості по z дорівнює нулю. Тоді інтегрування призводить до рівнянь:
Після повторного інтегрування перших двох рівнянь отримуємо;
Константи інтегрування в обох випадках дорівнюють нулю, оскільки в початковий момент х=у=0 інтегрування третього рівняння дає z=0.
Отримаємо рівняння траєкторії електрона, підставивши:
Видно, що рух відбувається по параболі (крива 1 на рис.2.1), зверненої опуклістю вгору. Аналіз показує, що вершина цієї параболи має координати
;.
Здійснюючи рух по цій траєкторії, електрон повертається до осі х в точці з координатою:
Якщо вектор напруженості поля Е направити в протилежну сторону (-у), то змінюється знак першого члена рівняння траєкторії
т.е. в даному випадку електрон буде рухатися по траєкторії 2 (на рис.2.1). Це відрізок параболи, симетричний відносно початку координат параболі 1.
3. Рух електрона в ускоряющем поле
І і Єна малюнку зображено у вигляді силових ліній (ліній напруженості) однорідне електричне поле між двома електродами, наприклад катодом і анодом діода.
Якщо різниця потенціалів між електродами U , а відстань між ними d , то напруженість поля
E=U/d
Для однорідного поля величина Е є постійною.
Нехай з електрода, що має більш низький потенціал, наприклад з катода К, вилітає електрон з кінетичною енергією Wo і початковою швидкістю v 0 , спрямованої уздовж силових ліній поля. Поле прискорює рух електрона. Інакше кажучи, електрон притягається до електрода з більш високим потенціалом. В даному випадку поле називають пришвидшує.
Напруженість поля чисельно дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний заряд. Тому сила, що діє на електрон
F =їЇ.
Знак мінус поставлений тому, що сила F спрямована в бік, протилежний вектору Е. Іноді цей знак не ставлять.
Під дією постійної сили F електрон отримує прискорення а=F/т. Рухаючись прямолінійно, електрон здобуває найбільшу швидкість v і кінетичну енергію W в кінці свого шляху, тобто при ударі об електрод, якого він летить. Таким чином, в ускоряющем поле кінетична енергія електрона збільшується за рахунок роботи поля по переміщенню електрона. Відповідно до закону збереження енергії збільшення кінетичної енергії електрона W-Wo одно роботі поля, яка визначається добутком переміщуваного заряду е на пройдену їм різниця потенціалів U:
W - W0= mv 2 /2 - mv 0 2 /2=еu. ( 4)
Якщо початкова швидкість електрона дорівнює нулю, то
W= mv 2 /2=еu. ( 5)
т.е. кінетична енергія електрона дорівнює роботі поля.
Формула (5) з деяким наближенням може застосовуватися і в тому випадку, коли початкова швидкість v 0 багато менше кінцевої швидкості v, так як при цьому
mv 0 2 /2" mv 2 / 2
Якщо умовно прийняти заряд електрона за одиницю кількості електрики, то при U=1 В енергія електрона приймається за одиницю енергії, яку назвали електрон-вольт ( еВ). У більшості ви...
