тування за рівнем Помилковий разрядi=7Максімальная частота, якої обмежений спектр реального сігналаFc=106 Гц
. Джерело повідомлення
Джерело повідомлень - це якийсь об'єкт або система (мається на увазі або людина, або ЕОМ, або автоматичний пристрій або що-небудь інше), інформацію про стан або поведінці якого слід передати на певну відстань.
Інформація, передана від джерела повідомлень, є непередбаченої для одержувача. Тому кількісну міру переданої по системі зв'язку інформації в теорії електричного зв'язку виражають через імовірнісні характеристики сигналів (повідомлень). Повідомлення - це форма подання інформації. Повідомлення можуть мати безперервний або дискретний характер.
Дискретними називаються повідомлення, які представляються послідовністю з кінцевого числа окремих, різко помітних елементів, між якими немає проміжних значень, тобто дискретна інформація представляється у вигляді кінцевої сукупності символів (друковані тексти та документи, стану цифрових автоматів і т.д.).
Повідомлення називається безперервним, якщо воно є безперервною функцією часу (музика, мова, зображення обсягів, телеметричні дані). Безперервні повідомлення можна перетворити в дискретні. Для передачі на відстань повідомлення перетвориться в сигнал [2].
Джерело повідомлень видає повідомлення a (t), що представляє собою безперервний стаціонарний випадковий процес, миттєві значення якого в інтервалі [a min; a max] розподілені по заданому трапецієподібні законом, а потужність зосереджена в смузі частот від 0 до F c.
Для джерела повідомлень потрібне:
- Записати аналітичний вираз і побудувати графік одновимірної щільності ймовірності миттєвих значень повідомлення a (t).
- Знайти МО, дисперсію і СКО.
- Побудувати графік випадкового процесу і на графіку позначити максимальне і мінімальне значення сигналу, МО та СКО.
Щільністю ймовірності w (x) неперервної випадкової величини x називається похідна її функції розподілу F (x) (1).
. (1)
Щільність ймовірності, як і функція розподілу F (x), є однією з форм закону розподілу, але на відміну від функції розподілу вона існує тільки для неперервних випадкових величин.
Трапецієподібний закон розподілу щільності ймовірності задається системою виду (2):
. (2)
З урахуванням, що amin=0, система приймає вигляд (3):
. (3)
На малюнку 2 зображений трапецієподібний закон розподілу, відрізки якого, виходячи з вищевказаної системи, необхідно розрахувати.
Малюнок 2 - Трапецієподібний закон розподілу щільності ймовірності
Задамо умова нормування для щільності ймовірності (4):
(4)
Формула для обчислення площі трапеції, заданої трапецієподібним законом розподілу щільності ймовірності (5):
, (5)
де H - висота трапеції;
R - довжина верхнього підстави трапеції;
amax - довжина нижньої основи трапеції.
З урахуванням умови нормування і amax=1,8 В отримуємо:
.
.
Для запису аналітичного виразу закону розподілу необхідно розрахувати функції (k1a + b1, Н, k2a + b2), якими він задається. Для цього скористаємося ділянками трапеції малюнка 2.
Розраховуємо перша ділянка. Вибираємо дві точки: (0; 0) і (2/8 amax; H) і складаємо систему рівнянь (6).
(6)
Вирішуючи систему, отримуємо: k1=1,647; b1=0.
Аналогічно розраховуємо третя ділянка. Вибираємо дві точки (3/4 a max; H) і (a max; 0) і складаємо систему рівнянь (7).
(7)
з системи отримуємо: k 2=- 1,647; b 2=2,963.
Таким чином, закон розподілу щільності ймовірності матиме наступний аналітичний вигляд (8).
. (8)
За отриманого вираженню (8) будуємо графік одновимірної щільності ймовірності повідомлення a (t), миттєві значення якого задані в інтервалі [0; 1,8]
Малюнок 3 - Графік одновимірної щільності ймовірності повідомлення a (t)
Числовими характеристиками СП служать початковий момент першого порядку - МО m (t), центральний момент другого порядку - дисперсія? 2 (t) і СКО? (T). Вони повністю визначаються одновимірним розподілом і є детермінованими функціями часу.
Стосовно до нашого розподілу щільності ймовірностей МО (m (t)) обчислюється за формулою (9):
(9)
Підставляємо значення у (9) і обчислюємо:
Дисперсія (? 2 (t...
