уявну частини комплексного числа р Часто використовуються позначення
x=Rez y=lmz
Комплексні числа також можна зображати графічно. Це зображення буде двовимірним на площині, утвореної двома взаємно перпендикулярними осями Ох і Оу. Комплексне число на площині хОу представляється точкою М {х, у); цю точку також називають зображенням комплексного числа і назад, пару чисел (х, у), що утворюють комплексне число z, називають аффиксом точки М.
Будь комплексне число можна представити в одній з трьох форм.
· алгебраїчних
· тригонометричним
· Показовою
z=x + jy
z=| z | cosa + j [z | sin а
z=| z | e ja
Де | z |=- модуль комплексного числа
- аргумент комплексного числа
Аргумент а може бути лінійною функцією часу t, тобто а=
Закон Ома для ділянки ланцюга синусоїдального струму без джерела ЕРС можна сформулювати таким чином: комплексна амплітуда струму в ланцюзі синусоїдального струму дорівнює відношенню комплексної амплітуди напруги до комплексного опору ланцюга.
Два комплексних числа z=(x, y) і z =(Х , у ) вважаються рівними, якщо збігаються зображують їх точки. Це означає, що рівність z і z має місце в тому, і тільки в тому випадку, коли
х=х laquo ;, y=у
Т.е. іншими словами два комплексні числа рівні, коли рівні їх дійсні та комплексні частини.
Для алгебраїчної форми подання комплексних чисел справедливо; при складанні двох комплексних чисел складаються окремо їх дійсні та комплексні частини.
(х, у) + (х laquo ;, у )=(х + х , у + у ).
Множення двох комплексних чисел слід робити як множення двох алгебраїчних двучленного, приводячи подібні при нульовій і першого ступеня числа j і пам'ятаючи, що j 2=- 1.
(х, у) * (х laquo ;, у )=(хх - уу, ху + х'у)
Якщо число z=(х, у), то число z '= (х-у) називається комплексно сполученим до числа z.
Віднімання і ділення визначаються як операції зворотні операціями додавання і множення, ділення на 0 для комплексного числа не визначено.
Розподіл комплексних чисел зручно виконувати за допомогою множення діленого і дільника на число поєднане делителю. В результаті цієї, не змінює дріб операції, в знаменнику отримуємо дійсне число.
. 2 Матрична алгебра
Матрицею розміру (mхn) називається прямокутна таблиця:
складена з елементів a ij і містить m рядків і n стовпців. Положення елементів у таблиці визначається подвійним індексом ij, перший означає номер рядка, другий номер стовпчика на перетині яких стоїть даний елемент. Запис групи величин у вигляді матриці не передбачає яких-небудь дій над ними. Це лише одна з форм впорядкованої записи у вигляді умовної таблиці.
Якщо в матриці А рядки зробити стовпцями, а стовпці рядками, то виходить транспонована матриця А Т.
Квадратної матрицею називається матриця, в якій число рядків збігається з числом стовпців. Якщо елементи в квадратній матриці розташовуються симетрично щодо головної діагоналі, то така матриця називається симетричною.
діагональної матрицею називається матриця, в якій всі елементи, крім стоять на головній діагоналі, дорівнюють 0.
Одинична матриця, це діагональна матриця, у якої на головній діагоналі стоять 1.
Операції над матрицями.
Складання матриць. Складати можна тільки матриці, що мають однакову розмірність. Складанням двох матриць називається операція, при якій складаються елементи, стоять на однакових місцях у відповідних таблицях.
Множення матриці на число. Для того щоб помножити матрицю А на число, необхідно кожен елемент цієї матриці помножити на число.
Множення матриць. Множення матриць в алгебрі матриця не коммутативно. Для того, щоб твір матриць існувало, необхідно щоб число стовпців першої матриці дорівнювало числу рядків другого матриці. Якщо матриця А має розмірність (і хот), а матриця В розмірність (mхn), то матриця С=А-В має розмірність (nхm). В якості елементів розташованих на перетині i-тої рядки і j -го стовпця матриці твори, приймають суми попарних творів, розташованих на однакових місцях зазначених рядків матриці множимо і стовпців матріци- множника.
Так як добуток матр...
