p align="justify"> Отже, система є стійкою за критерієм Гурвіца.
Визначимо значення критичного коефіцієнта посилення системи.
, коли система третій порядку знаходиться на межі стійкості.
; ;
;
За допомогою частотного критерію Михайлова
Умова стійкості:
САР стійка, якщо при зміні частоти від 0 до? годограф вектора її характеристичного рівняння (годограф Михайлова) проходить послідовно проти годинникової стрілки n квадрантів, не пропускаючи жодного.
Вихідним виразом для визначення стійкості по Михайлову є вектор характеристичного рівняння системи в комплексній площині. Запишемо вектор характеристичного рівняння у вигляді комплексного числа:
.
Виділимо уявні і справжні частини комплексного числа в загальному вигляді:
;
;
.
Підставляючи чисельні значення, отримаємо:
.
Для побудови годографа необхідно розрахувати значення Re і Im при частоті.
При
Частота w *, при якій H (j?) переcекает уявну вісь:
Частота w **, при якій H (j?) переcекает дійсну вісь:
.
Для побудови годографа обчислимо проміжні значення? , Так щоб задовольнялося умова:
? 0 lt; ? 1 lt; w *; w * lt; ? 2 lt; w **; w ** lt; ? 3 lt; ? ?
Складемо таблицю значень:
?? 0? 1 w *? 2 w **? 3? ? ? 00.150.3440.450.6050.7? Re (H (j?)) 1.371.10-0.97-2.869-4.3-? Im (H (j?)) 00.491.0790.930-1.1-?
Проаналізуємо:
Годограф починається на дійсній позитивної осі і проходить 3 квадранта проти годинникової стрілки, не пропускаючи жодного, кинувшись в 3 квадранті в нескінченність. З цього можна зробити висновок, що система стійка по частотному критерієм Михайлова.
Значення критичного коефіцієнта посилення системи одно ширині годографа. Ширина годографа становить, дане значення відповідає знайденому за критерієм Гурвіца.
За допомогою частотного критерію Найквіста
Умова стійкості:
Замкнута САР стійка, якщо стійка розімкнена система і її АФЧХ не охоплює точки з координатами.
АФЧХ розімкнутої САР - це годограф вектора комплексної передавальної функції розімкнутої системи в комплексній площині при зміні частоти від 0 до.
Комплексна передавальна функція може бути отримана з передавальної функції заміною оператора p на:
Уявімо у вигляді:
;
.
Виділимо уявні і справжні частини комплексного числа в загальному вигляді:
Підставами числові значення:
Складемо таблицю (всі значення отримані шляхом лабораторного дослідження):
?? 0? 1 w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w 8? 9 Re (H (j?)) 0-0,05-0,12-0,19-0,1000,060,210,330,37 Im (H (j?)) 00,020-0,14-0,31-0, 35-0,36-0,31-0,170
Проаналізуємо:
Разомкнутая система стійка і, як видно з графіка, АФЧХ розімкнутої системи не охоплює точку (- 1; j0), отже, замкнута система стійка по Найквистом.
Запас стійкості замкнутої системи по амплітуді визначається відрізком негативною дійсною півосі від точки - 1 до точки перетину АФЧХ розімкнутої системи з негативною дійсною полуосью. Запас стійкості по амплітуді показує, наскільки потрібно збільшити модуль АФЧХ розімкнутої системи, щоб замкнута система вийшла на кордон стійкості.
Запас стійкості замкнутої системи по фазі визначається кутом g, який відлічується від негативної дійсної півосі до променя, проведеного з початку координат до точки перетину кола одиничного радіуса з АФЧХ розімкнутої системи. Запас стійкості по фазі показує, яке запізнювання (негативний фазовий зсув) потрібно внести в разомкнутую систему, щоб замкнута система вийшла на кордон стійкості.
Проведемо на графіку окружність одиничного радіуса з центром у початку координат. Запас стійкості по амплітуді дорівнює 1-0,12=0,88; запас стійкості по фазі дорівнює куту g=360?=2 pn де (n=1; 2; 3 ... n).
Побудова кривої перехідного процесу і визначення показників якості
На підставі математичного оп...
