ічного досвіду; Організація і проведення констатуючого, пошуково та формуючого етапів експеримент для перевіркі ефектівності розробленої методичної системи.
Розділ 1. Теоретичні аспекти проблеми дослідження
. 1 Математичний аналіз як наука
Математичний аналіз, як самостійна галузь науки, почав формуватіся Із Зародження інтегрального та діференціального числення.
Формування інтегрального та діференціального числення відбулося на Основі операцій з нескінченно малими величинами в процессе розвитку інтегральніх та диференціальних методів і встановлення тісніх зв язків между ними. Розглянемо джерела Виникнення и засоби творення ціх методів, Які вініклі Незалежності одна від одного на різніх етапах розвитку математики и довгий годину застосовуваліся для розв язування двох різніх груп завдань.
Перша група завдань зводу до знаходження сум нескінченно великого числа нескінченно малих доданків. Це - задачі про визначення площ, про ємів, роботи, центрів тяжіння ТОЩО.
Щоб избежать нескінченності в обчісленні мір давньогрецький вчений Евдокс предложили метод вічерпування. Цей метод плідно розвивали и застосовувалі Евклід, Архімед та Інші математики.
Для знаходження площ и про ємів геометричних фігур Архімед вікорістовував методи, Які схожі до Обчислення геометричних сум. Например, щоб найти про єм тела Обертаном зокрема сфероїда, Архімед розбівав его на n шарів рівної товщини. Далі розглядав суми про ємів ціліндрів, опис вокруг шкірного Із ціх шарів и вписаність в них, показував, что Різниця ціх сум при збільшенні n становится як завгодно малою. Нарешті, знаходится про єм розглядуваного тела як спільну границю ціх сум. У такий способ Архімед розв язав много завдань, Які тепер розв язуються помощью інтегралів [2].
Таким чином, вже антична математика містіла елементи визначеного інтегрування, зокрема, побудову верхніх и ніжніх інтегральніх сум, аналогічніх Певнев мірою торбам Дарбу. Метод інтегральніх сум давніх греків спірався на інтуїтівне, строго не визначене Поняття площади та нескінченної суми, а тому застосовувався індивідуально для кожної конкретної задачі без віділення теоретичністю основ.
Метод Архімеда для обчислення площ и про ємів Дещо спроста и узагальнів італійський математик Л. Валеріо. Йому вдалось избежать прікінцевого доведення методом від супротивного за рахунок использование на інтуїтівному Рівні граничного переходу. ВІН сформулювано Загальна теорія и посілався на неї, Щоб не Проводити щоразу детальні доведення. Альо робота Валеріо Три книги про центр тяжіння тіл (+1604) НЕ получила подобной популярності, як роботи Й. Кеплера и Б. Кавальєрі.
Німецький астроном и математик Й. Кеплер, вікорістовуючі Ідеї Архімеда, ще более звертався до інтуїтівніх прійомів и зовсім НЕ обґрунтовував їх. Щоб обчісліті площу якоїсь фігурі, ВІН розбівав ее на нескінченну множини нескінченно малих елементів однієї з нею розмірності. З ціх елементів утворював нову фігуру, площа якої Вже вмів обчіслюваті. Цей метод Й. Кеплер застосовував и до обчислення про ємів тіл. Зокрема, вважаючі, что Кожне Тіло Обертаном складається з безлічі найтоншіх кружечків, ВІН Визначи про ємі 92 таких тіл.
Ще далі Пішов італійський математик Б. Кавальєрі. Уявляючі шкірних фігуру як таку, что склад з неподільніх - плоска фігура з відрізків, а Тіло з плоских фігур - ВІН сформулювано свои принципи: плоскі фігурі и тела співвідносяться между собою так, як всі їх неподільні разом взяті; если неподільні перебувають в одному и тому ж відношенні между собою, то відношення площ відповідніх фігур чі про ємів тіл дорівнює Цьом відношенню. Метод неподільніх Ю. Кавальєрі МАВ істотні Недоліки, но сам Кавальєрі вважаться ЦІ тверджень Очевидне і прийомів їх без доведення, як принципи [3].
У першій половіні 17 ст. математики ВСТАНОВИВ, что велика Кількість різнорідніх завдань з геометрії та механіки мают Спільні шляхи розв язання и зводяться до квадратур чі кубатур. Ідеї, что містілі елементи визначеного інтегрування, швидко пошірюваліся среди математіків Західної Європи. Їх вікорістовувалі и розвивали Е. Торічеллі, Н. Меркатор, Б. Паскаль, П. Ферма, Р. Декарт, Х. Гюйгенс, Д. Валліс, І. Барроу. Альо на тій годину возможности ціх методів були ограниченной, бо в шкірному конкретному випадка підраховуваліся границі НОВИХ інтегральніх сум.
До Другої групи завдань можна Віднести задачі про Рухі та Інші процеси. Для визначення напрямку руху тела в деякій точці его Траєкторії потрібне Було Поняття дотічної. Дослідження кривих ставили задачі на максимум и мінімум. Вивчення руху Взагалі Вимагаю Поняття миттєвої швідкості. ЦІ задачі ставить з давніх часів, альо розв язували тоді геометр...
