ичність и механічнімі способами, що не пов язаними спільною ідеєю. Так Архімед досліджував як побудуваті дотичності до спіралі.
Тільки в 17 ст. віявілі, что всі ЦІ задачі можна розв язувати Єдиним методом, вікорістовуючі нескінченно малі величини. Цей метод получил розвиток у роботах Р. Декарта, П. Ферма, Д. Грегорі, Д. Валліса, І. Барроу та других. Розвиток цього методу прівів до создания діференціального числення.
Найкращі результати на цею годину отримай П. Ферма та І. Барроу. П. Ферма по суті вмів знаходіті похідну довільного многочлена від однієї змінної. Користуючися ЦІМ, ВІН показавши, як розв язувати Екстремальні задачі, в тому чіслі - про впісування в Дану кулю конуса найбільшого про єму, циліндра найбільшої площади поверхні ТОЩО. Альо самє Поняття похідної ВІН НЕ виокремилося. Прийоми, розроблені П. Ферма, стали безпосереднімі посередниками діференціального числення. Це відмічалі Ж. Д Аламбер, Ж. Лагранж и П. Лаплас.
Last Відкриття, Пожалуйста передувало створеня математичного АНАЛІЗУ, Зробив І. Барроу. У работе Оптичні и геометричні лекції (1669-1670) ВІН ВСТАНОВИВ звязок между двома Важлива завданнями: обчислення площади и проведення дотічної. Застосовуючі сучасні Позначення, доведення ним тверджень можна Записатись у такому виде:.
Як бачим, ЦІМ самим встановл взаємну оберненість операцій діференціювання та інтегрування. До доведення цієї залежності І. Барроу підійшов двома шляхами: кінематічно и геометрично. Це доведення мало загальний характер: Він встановлює и доводити свои тверджень відразу для всіх функцій. Тверджень І. Барроу дает можлівість за результатами которого-небудь діференціювання чі інтегрування віднайти результат застосованої до него оберненої операции. Вікорістовуючі цею результат ВІН розвязав много оберненіх завдань на дотічні. З его творами ознайомитись много вчених, альо смороду НЕ зрозумілі загальності и важлівості цієї залежності через громіздке геометричність формулювання ї унікання аналітичних методів. На сьогоднішній день залежність, встановл І. Барроу, є змістом ОСНОВНОЇ теореми математичного АНАЛІЗУ. Саме вона дает змогу обчіслюваті інтегралі помощью знаходження первісної, тобто вікорістовуючі операцію обернену до діференціювання [2].
Основні Ідеї математичного АНАЛІЗУ, щоправда в механічній та геометрічній формах, Повністю візрілі на Кінець 17-го століття. Для залишкового создания інтегрального и діференціального числення стало необхіднім обєднати існуючі ЗАГАЛЬНІ Прийоми, Які застосовуваліся для розвязування різніх завдань, в єдиний метод на базі Поняття нескінченно малої величини и віробіті алгоритм для обчислення похідніх та інтегралів. Це стало під силу двом геніальнім Вченіє - І. Ньютону и Г. Лейбніцу. Їх обох вважають основоположниками діференціального числення.
До основних зрозуміти и до алгоритми чисельних нескінченно малих І. Ньютон прийшов у середіні 60-х років 17-го століття. Перший виклад свого нового аналітичного методу Ньютон записавши восени тисяча шістсот шістьдесят-шість року у Чорновола Нарисі, Який МАВ Назву следующие Предложения достатні для розвязання завдань помощью рухів. Чисельність нескінченно малих Ньютон Присвятої ще кілька робіт: Аналіз помощью рівнянь з нескінченною кількістю членів, Метод флюксій и нескінченних рядів. Смороду були надруковані только на качана 18 ст., А до Публікації малі ограниченной Поширення.
Глянь І. Ньютона на числення нескінченно малих кілька разів змінюваліся. Спочатку, під вплива Барроу и Валліса, Ньютон оперував з нескінченно малими величинами, назіваючі їх моментами. ВІН вікорістовував моменти площ и побудував на їх Основі свой метод квадратури.
року Ньютон ВСТАНОВИВ чіткій звязок между квадратурами и похіднімі. Слід відмітіті, что на тій годину у явному виде щє не існувало Означення похідної, інтеграла и нескінченно малих пріростів [5].
У одна тисяча шістсот сімдесят один р. І. Ньютон отказался от нескінченно малих величин и у праці Метод флюксій и нескінченні ряди увів свой найбільш відомій метод. ВІН Розглядає математичні величини як породжувані внаслідок неперервності зростання, подібно до шляху, Який опісує Тіло або будь-яка річ, что рухається, и вводити Поняття швідкості породжуючи їх рухів. ЦІ швідкості були названі ним флюксіямі.
У Теорії флюксій І. Ньютон розвязував две основні задачі:
1. Визначення швідкості руху в Сейчас годині за завдання путем.
. За завдання швідкістю руху візначіті пройдений за Сейчас годину шлях.
Перша задача - діференціювання Функції декількох змінніх, Які залежався від годині. Розв язання цієї проблеми призвело Ньютона до обчислення флексії (похідної) від даної елюенті (Функції) i до своєрідного обґрунтування розвинутого ним діференціального числення. Для розв язання цієї задачі Ньютон увів Спеціальне правило - алгоритм діфер...
