ситуації (вичленення основного протиріччя) закінчується формулюванням проблеми - мети дослідження. У навчальному дослідженні цілепокладання стає рушійною силою тільки тоді, коли мета суб'єктивно важлива і значна для учасника цього процесу [1].
Велике значення дослідженням у навчанні математики приділяв відомий вітчизняний педагог-математик Л. Л. Столяр [22. С. 45]. Він пропонував залучати учнів до побудови маленьких теорій, побудова яких заснована на моделі (малюнок 1), що виділяє три основні аспекти математичної діяльності:
). математичний опис конкретних ситуацій або математизація емпіричного матеріалу (МЕМ);
). логічна організація математичного матеріалу (Ломм), отриманого в результаті першого аспекту діяльності або побудова математичної теорії;
). застосування математичної теорії (ПМТ) отриманої до результаті другого аспекту діяльності.
Малюнок 1. Модель побудови математичної теорії
Представлена ??модель, зрозуміло, відображає лише спрощено, схематично модельований об'єкт, т. е. реальну математичну діяльність.
Математичний матеріал, отриманий як опису конкретної ситуації зазвичай являє собою кінцеве безліч М={р1, р2, .... рn} пропозицій. Під Ломм слід розуміти виявлення зі М можливо мінімального підмножини А (АММ) посилок («локальних аксіом»), з яких можна вивести всі інші пропозиції М. Отже, така «локальна аксіоматика» Ломм (в рамках невеликої теми) і означає побудову маленької теорії.
Таким чином, три основних аспекти моделі виконують різні функції: вирішення проблем першого аспекту дає нові знання; вирішення проблем другого аспекту наводить ці знання в систему; рішення проблем третього аспекту розкриває нові можливості застосування цієї системи знань.
Необхідно виходити з реальних ситуацій і завдань, виникаючих як у самій математиці, так і поза математики, щоб ними мотивувати необхідність подальшого розвитку математичних знань. В останньому випадку подібні дослідження часто починаються з пошуку математичної мови для опису ситуації, що розглядається, досліджуваного об'єкта, побудови його математичної моделі. Побудована модель підлягає потім дослідженню з допомогою відповідної теорії (якщо вона вже побудована). Або для цієї мети необхідно розвиток теоретичних знань, побудова теорії досліджуваного об'єкта. І, нарешті, побудована теорія з допомогою різних інтерпретацій застосовується до нових об'єктів.
Опис досліджень здійснюється у вигляді рішення декількох серій завдань на доказ, пов'язаних спільною ідеєю Ломм. Організована таким чином робота сприяє отриманню еквівалентних визначень досліджуваного поняття та систематизації знань. А. А. Столяр зазначає, що якщо викладання націлене на організацію міркувань учнів з тим, щоб вони були в змозі відкривати для себе ті факти, які складають зміст пропозицій системи, а потім і логічно впорядкувати їх, то це призводить до більш швидкому розвитку мислення учнів і до розуміння досліджуваного матеріалу.
Процес організації, методичні особливості роботи вчителя, шляхи активізації дослідницької діяльності учнів, були предметом вивчення Е. В. Ларькіним [17]. Її ідея полягає у вирішенні дослідницьких завдань, які передбачають формування, наприклад, такого елемента дослідницької діяльності як організація повного і скороченого перебору можливих варіантів рішення. Метод вирішення подібного завдання полягає в повному переборі всіх можливих варіантів рішення. По закінченні рішення завдання учні узагальнюють отриманий результат. Шляхи активізації діяльності учнів у ході вирішення такого завдання пропонуються наступні: учні підбирають питання до умови завдання з метою пошуку методу рішення, записують хід своїх міркувань, аргументують свої дії; вчитель, у свою чергу, організовує дискусію, розбиває завдання на підзадачі, виступає в ролі опонента в ході дискусії, коригує дії учнів, організовує повторну дискусію.
А.А. Окунєв [23] вважає, що навички дослідницької роботи формуються в тому випадку, коли учень є активним учасником пошуку декількох способів рішень однієї задачі. Це може відбуватися і на лабораторно-практичних заняттях, і в процесі вивчення теоретичного матеріалу на уроці, і в ході самостійних домашніх досліджень. При цьому дослідження організовуються з метою виявлення законе- мерностей, виявлення властивостей фігур і т. П. Думка А. А. Окунєва поділяють Е. Г. Готман і 3. А. Скопец [8]. Вони вважають що. Вирішуючи одну і ту ж задачу різними методами, можна краще дослідити специфіку того чи іншого методу рішення, його переваги і недоліки в залежності від змісту завдання. Вчені стверджують, що. У ході вирішення даного завдання потрібно прагнути до того, щоб навчитися відразу бачити той або інший спосіб придатний для її виріше...
