ння. Нерідко знайдений спосіб розв'язання може бути корисний надалі для вирішення більш важких завдань. Рішення задач, що допускають варіативність рішень - захоплююча робота, що вимагає знання багатьох розділів шкільної математики.
Ідею пошуку різних способів рішень однієї задачі продовжують Г. Домкіна і Г. Лаптєва [13], які демонструють можливість застосування майже всієї планіметрії (15 способів рішення) в одній геометричній завданню.
Н. І. Зільберберг [16] рекомендує у кожній навчальній темі виділяти окремим пунктом дослідницькі завдання школярів і вказує кілька шляхів залучення учнів до дослідницької діяльності: роботу з твердженнями слід будувати за спеціальною схемою; корисна робота зі статтями з журналів і книг; слід організовувати самостійне відкриття теорем і отримувати нові ознаки вивченої фігури.
Е. В. Баранова [5] вважає, що навчальні дослідження доцільно організовувати, по-перше, при виявленні істотних властивостей понять, встановленні зв'язків даного поняття з іншими; по-друге, при вивченні теореми: ознайомленні з фактом, відбитому в теоремі, доведенні теореми (у тому числі з різними способами), узагальненні теореми, складанні зворотної теореми і перевірці її істинності, встановленні зв'язків даної теореми з іншими.
Аналіз науково-методичних джерел показує, що навчальні дослідження доцільно включати у процес навчання: а) виявлення істотних властивостей понять або відносин між ними; б) встановлення зв'язків даного поняття з іншими; в) виділення окремих випадків деякого факту в математиці: г) узагальнення різних питань: д) класифікації математичних об'єктів. Відносин між ними, основних фактів даного розділу математики; е) вирішення завдань різними способами; ж) відмінності помилкових міркувань від правильних; з) складання нових завдань, що випливають з рішення даних; і) роботи над формулюванням і доказом математичного твердження і т. д.
Роботи таких методистів-дослідників, як Е. Г. Готман, В. А. Далингер, Г. В. Дорофєєва, А. А. Окунєва, Н. М. Рогановского, Н. В. Толпекіной та інших, присвячені залученню учнів до дослідницької діяльності в процесі вирішення завдань, підтверджують, що результатом такої роботи є не тільки розвиток дослідницьких умінь і творчої самостійності учнів, а й закріплення отриманих знань, їх поглиблення, систематизація та узагальнення.
В даний час навчальні дослідження використовуються переважно для досягнення розвиваючих цілей навчання, оскільки вони є потужним інструментом формування мислення, так як: володіють великими потенційними можливостями для розвитку розумових операцій; формують активність і цілеспрямованість мислення; розвивають гнучкість мислення; формують культуру логічних міркувань; сприяють оволодінню дослідницькими методами математичних знань; розвивають творчу самостійність.
До основних дидактичним функціям навчальних досліджень В. А. Далингер і Н. В. Толпекіна [9] відносять наступні функції:
функцію відкриття нових (невідомих учневі) знань (т. е. встановлення істотних властивостей понять; виявлення математичних закономірностей; відшукання докази математичного твердження і т. п.);
функцію поглиблення досліджуваних знань (т. е. отримання визначень. еквівалентно вихідного; узагальнення вивчених теорем; знаходження різних доказів вивчених теорем і т. п.);
функцію систематизації вивчених знань (т. е. встановлення відносин між поняттями; виявлення взаємозв'язків між теоремами; структурування навчального матеріалу і т. п.);
функцію розвитку учня, перетворення його з об'єкта навчання в суб'єкт управління, формування у нього самостійності до самоврядування (самоосвіти, самовиховання, самореалізації);
функцію навчання учнів способам діяльності.
.2 Структура навчального дослідження з математики
Ефективне використання навчальних досліджень при навчанні математики передбачає знання їх структури та призначення її основних компонентів. Для цього звернемося до аналізу точок зору психологів, педагогів, математиків і методистів, що відносяться до досліджуваної нами проблеми.
Зазвичай у психологічних описах процесу мислення наголошується, що його початком є ??постановка питання; перша фаза - це виявлення завдання (або проблеми); далі людина висуває ті чи інші гіпотези, здійснює їх перевірку (практичну або розумову), зіставляє гіпотези і результати їх перевірки, вносить корекції і т. д. Завершується розумовий процес вирішення завдання відповіддю на питання. Дуже часто завешуваним моментом даного процесу є постановка нового питання.
Відзначимо, що далеко не завжди людина легко і просто «бачить» питання (проблеми,...
