на (статистична) функція розподілу
Ця функція, визначає для кожного значення частость події. Для знаходження емпіричної функції її записують у вигляді:
,
де - обсяг вибірки, - число спостережень, менших. Знайдемо по (8) значення емпіричної функції розподілу з 5, 10, 15, 20 інтервалами:
* в дужках позначений номер інтервалу
а б
в г
Рис. 5. Графік емпіричної функції розподілу: а - для 5 інтервалів, б - для 10 інтервалів, в - для 15 інтервалів, г - для 20 інтервалів
2.9 Мода
Мода - значення в безлічі спостережень, яке зустрічається найчастіше. За наступною формулою обчислимо значення моди:
,
де - мінімальна межа модульного інтервалу;
- величина модального інтервалу;
- частота модального інтервалу;
- частота інтервалу, що передує модальному;
- частота інтервалу, наступного за модальним.
Таблиця 5. Параметри для обчислення моди і значення моди
Кількість інтервалов5101520 50.3150.00150.10450.001 25181215 +6563 13763 50.49950.16950.25950.156
. 10 Медіана
Медіана інтервального статистичного ряду обчислюється за наступною формулою:
,
де - початкове значення медіанного інтервалу;
- величина медіанного інтервалу;
- сума частот ряду;
- сума накопичених частот в інтервалах, що передують медианному;
- частота медіанного інтервалу.
Таблиця 6. Параметри для обчислення медіани і значення медіани
Кількість інтервалов5101520 50.92750.3149.89949.847 312463 13766 50.78550.35450.8551.804
. 11 Крива розподілу
Крива розподілу (вважаємо, що закон розподілу нормальний) для упорядкованих значень випадкових величин виглядає наступним чином:
Рис. 6. Крива розподілу для впорядкованих значень випадкових величин
. 12 Ступінь спорідненості до нормальному розподілу
Ступінь спорідненості до нормальному розподілу (тут - для діаграми частоти) - відношення числа точок, для яких відхилення від гауссовой функції становить менш 0.05 по модулю до числа інтервалів.
Для визначення цього параметра скористаємося формулами (11).
,
похибка варіаційний вибірковий розподіл
де;
- множник амплітуди гауссовой функції (підбирати для її порівняння з діаграмою частот);- Дисперсія;- математичне очікування;- Нормоване до максимуму значення частот в кожному інтервалі;- Число точок, для яких відхилення від гауссовой функції становить менш 0.05;- Число інтервалів, - ступінь спорідненості до нормальному розподілу (%).
а б
в г
Рис. 7. Порівняння функції Гаусса з діаграмою частоти: а - для 5 інтервалів (), б - для 10 інтервалів (), в - для 15 інтервалів (), г - для 20 інтервалів ()
.13 Порівняння параметрів випадкових величин
Порівняємо з допомогою таблиць і графіків знайдені параметри випадкових величин.
Таблиця 7. Параметри випадкових величин
Кількість інтервалів Параметр5101520Виборочное середнє, 50.23650.61849.22450.208Виборочная дисперсія, 0.2730.2330.2420.238Виборочное середньоквадратичне відхилення, 0.5220.4830.4910.487Мода, 50.49950.16950.25650.156Медіана інтервального статистичного ряду, 50.78450.35450.82551.804Степень спорідненості до нормальному розподілу,,% 60504745
Висновок
У ході виконання даної курсової роботи були вивчені методи статистичної оцінки розподілу випадкової величини. Були здійснені розрахунки по представленій вибірці, розглянуті основні числові характеристики випадкової величини: обсяг вибірки, медіана варіаційного та статистичного ряду, розмах варіації, вибіркове середнє, вибіркова дисперсія, середньоквадратичне відхилення, мода, медіана. Виявлено, що вибіркова дисперсія і вибіркове середньоквадратичне відхилення вибірки має максимальне значення при 5 інтервалах. Виявлено, що медіана інтервального статистичного ряду зростає при збільшенні числа інтервалів.
Побудовано діаграми частоти в обраних інтервалах, крива розподілу, емпірична функція розподілу, що визначає частость події для кожного значення випадкової величини, а також графіки порівняння функції Гаусса з діаграмою частоти. Діаграми частоти при збільшенні числа інтервалів стають нерівномірними, а емпірична функція розподілу, навпаки, стає більш гладкою.
Був встановлений теоретичний закон розподілу випадкової величини - дана випадкова величина має нормальний розподіл зі ступенем спорідненості до нормальному розподілу не...
