002200320042005200620072008200920102011yiy1y2y3y4y5y6y7y8y9y10y11y12y13y14Урожай-ність, ц/га4,86,46,08,311,810,67,78,010,011,18,39,98,811,9
Складемо ранжируваних ряд розподілу шляхом розташування вихідних даних у порядку зростання від до
, (2.1)
де - обсяг вибірки.
Результати представимо у вигляді табл. 2.2.
Таблиця 2.2
Ранжірованние варіаційний ряд
xix1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14Урожай- ність, ц/га 4,86,06,47,78,08,38,38,89,910,010,611,111,811,9
Ми отримали xmin=4,8 ц/га і x max=11,9 ц/га. Таким чином, ранжирувавши вихідні дані, представляється можливим порахувати вибіркові параметри ряду розподілу.
3. РОЗРАХУНОК вибіркового ПАРАМЕТРІВ РЯДУ РОЗПОДІЛУ
Зробимо оцінку середнього значення, дисперсії і середньоквадратичного відхилення генеральної сукупності за допомогою вибіркових параметрів, і відповідно за наступними формулами
; (3.1)
; (3.2)
. (3.3)
Отже,
=
== 4,74
== 2,18
Результати розрахунку зведемо в табл. 3.1.
Таблиця 3.1
Вибіркові параметри ряду розподілу
8,824,742,18
Визначимо довірчий інтервал для генеральної середньої
, (3.4)
де - середнє значення в генеральній сукупності;
- середня помилка у визначенні середнього значення величини для малої вибірки;
- коефіцієнт довіри.
Приймемо ймовірність виконання умови (3.4) (довірчу ймовірність) рівний.
Величину коефіцієнта визначимо скориставшись таблицею значень інтеграла Лапласа: t=1,96
=0,6
Таким чином, за допомогою розрахованих показників ми можемо проводити подальший аналіз даної сукупності. Довірчий інтервал [7,6; 9,9], отриманий в ході обчислень показує, що ймовірність виходу за межі цієї області генеральної середньої мала.
4. Побудова діаграми нагромадженим частотах і гістограми ВИБІРКИ
. 1 Побудова діаграми накопичених частот
Діаграма накопичених частот будується відповідно до формули
, (4.1)
де - число елементів у вибірці, для яких значення;- Обсяг вибірки.
При значення. Величина дорівнює нулю лівіше точки. У точці і далі в усіх інших точках діаграма має стрибок, рівний.
Результати розрахунку занесемо в табл. 4.1. Тут - числові значення, що приймаються величиною. Діаграма представлена ??в Додатку 1.
Таблиця 4.1
Дані для побудови діаграми накопичених частот
xlt;x1xlt;x2xlt;x3xlt;x4xlt;x5xlt;x6xlt;x7xlt;x8xlt;x9xlt;x10xlt;x11xlt;x12xlt;x13xlt;x14xlt;?Fn(x)0/141/142/143/144/145/146/147/148/149/1410/1411/1412/1413/1414/1400,070,140,210,280,350,420,50,570,640,710,780,850,921
Вона має ступінчастий вигляд і являє собою емпіричну функцію розподілу.
. 2 Побудова гістограми вибірки
Визначимо число інтервалів, на яке повинна бути розбита вісь. Число інтервалів може бути розраховане за формулою Стерджесса
, (4.2)
де - обсяг вибірки.
=4,65 »5.
Визначимо довжину інтервалу
. (4.3)
== 1,5.
Приймемо за центр деякого інтервалу середину області зміни досліджуваного ознаки (центр розподілу)
== 8,4.
Підрахуємо кількість елементів (частоту) ряду розподілу, що потрапило в кожен інтервал. Значення дорівнює числу елементів варіаційного ряду, для яких справедливо, де і - межі -го інтервалу. Значення, що потрапили на межу між -м і -м інтервалами, віднесемо до -му інтервалу.
Підрахуємо відносна кількість елементів (частость) сукупності, що потрапили в даний інтервал.
Побудуємо гістограму, що представляє собою ступінчасту криву, значення якої на -м інтервалі постійно і дорівнює (). (Додаток 2).
Результати розрахунку занесемо в табл. 4.2.
Таблиця 4.2
Дані для побудови гістограми вибірки
123454,8; 6,36,3; 7,87,8; 9,39,3; 10,810,8; 12,322433 0,090,090,190,140,14
Отже, за допомогою отриманих даних ми побудували діаграму накопичених частот і гістограму вибірки, які представлені в додатках. Гістограма вибірки має 4 шпальти. За допомогою цієї гістограми надалі ми зможемо визначити моду.
5. ПЕРЕВІРКА основні гіпотези РОЗПОДІЛУ
Якщо вибіркові асиметрія і ексцес задовольняють нерівностям
; (5.1)
і
, (5.2)
...
