ення є самим поширеним аналітичним методом розрахунку ЦФ.
Для синтезу БІХ ЦФ по цифровому прототипу використовуються перетворення ЦФ НЧ з безрозмірною частотою зрізу в ЦФ НЧ з іншою частотою зрізу, ЦФ ВЧ, смуговий, режекторний або гребінчастий фільтри. Методика розрахунку по цифрового прототипу простіше, ніж методика розрахунку по аналоговому прототипу, так як в ній відсутній етап переходу від аналогового фільтра - прототипу до ЦФ.
В
Застосування методів оптимізації для розрахунку Бих-фільтрів
В останні роки широке поширення отримав інший клас методів розрахунку Бих-фільтрів, званих методами оптимізації. Відмінною рисою цих методів є те, що система рівнянь, складена щодо коефіцієнтів фільтра, не може бути вирішена в явній формі. Тому для знаходження коефіцієнтів доводиться використовувати чисельні методи оптимізації, які мінімізують, відповідно до обраного критерієм, деяку помилку.
В якості такого критерію використовується критерій мінімуму середньоквадратичної помилки. При цьому цільова функція задачі має вигляд
В
де - ()-мірний вектор шуканих коефіцієнтів, - одержувана амплітудна характеристика фільтра, - задана амплітудна характеристика фільтра,, - дискретний ряд частот, на яких обчислюються відхилення одержуваної і заданої характеристик фільтра.
Мінімізація функції зводиться до знаходження оптимального значення параметричного вектора вагових коефіцієнтів фільтра. Так як функція є нелінійною, для її мінімізації необхідно використовувати ефективні методи оптимізації.
При використанні методів оптимізації враховується поведінка тільки амплітудної характеристики, тому деякі полюси або нулі після завершення ітерацій можуть опинитися за межами одиничного кола. У цьому випадку можна передусім замінити полюс з полярними координатами, що опинився поза одиничного кола, на полюс з координатами, що знаходиться всередині одиничного кола. Амплітудна характеристика фільтра при такій заміні залишається незмінною, так як полюс замінюється своїм дзеркальним відображенням. Після того, як всі полюси опиняються всередині одиничного кола, з'являється можливість за допомогою додаткового аналізу ще більше оптимізувати квадрат помилки. Така ситуація виникає досить часто, і в цих випадках оптимізація повинна проводитися двома етапами:
1. Використання програми оптимізації для мінімізації функції без будь-яких обмежень на розташування нулів і полюсів.
2. Після завершення ітерацій інвертування всіх полюсів і нулів, що опинилися поза одиничного кола. Після цього продовження оптимізації для знаходження нового мінімуму. p> Розрахунок БІХ фільтрів в тимчасовій області
Поряд з методами розрахунку фільтрів, володіють заданими частотними характеристиками, існують методи розрахунку фільтрів із заданими імпульсними характеристиками. Нехай z-перетворення імпульсної характеристики h (k) фільтра дорівнює
(1)
причому потрібно, щоб імпульсна характеристика апроксимували задану послідовність g (k) в діапазоні 0 ≤ k ≤ Р-1. Використовуючи різні припущення, Баррас і Парку, а також Брофи і Салазар і інші автори показали, що можна знайти такий набір коефіцієнтів аi і bi що
(2)
буде мінімальною. Тут w (k) - позитивна вагова функція послідовності помилки. Оскільки характеристика h (k) нелінійно залежить від параметрів фільтра {аi} і {bi}, в загальному випадку завдання мінімізації е може бути вирішена тільки методом послідовних наближень. В окремому випадку, коли Р = n + m-1, шукані параметри фільтру, мінімізують величину, можна знайти, розв'язавши систему з (N + m) лінійних рівнянь. Розглянемо цей метод докладніше. Для цього (вважаючи, що а0 = b0 = 1) представимо імпульсну характеристику фільтра у вигляді
(3)
(4)
У припущенні, що g (k) = h (k) при k = 1, 2,. . ., M, вирішимо систему рівнянь виду (4.141) щодо коефіцієнтів ai, що дає g (k) = h (k) при k = m + 1, m + 2,. . ., M + n. Вирішивши систему рівнянь виду (4.140) при певних значеннях ai, знайдемо такі значення коефіцієнтів bi, для яких g (k} = h (k) при k = 1, 2, ..., m. Ця процедура зводиться до прирівнювання перших (n + m +1) членів статечного розкладання передавальної функції (1) z-перетворення заданої імпульсної характеристики фільтра g (k), усеченному за (n + m)-м членом. Такий метод апроксимації статечних рядів раціональної функцією часто називають апроксимацією Паде. При апроксимації заданої імпульсної характеристики цифрового фільтра шляхом відтворення її перших (n + m +1) відліків передбачається, що в цілому імпульсна і частотна характеристики одержуваного в результаті апроксимації фільтра не будуть істотно відрізнятися від заданих характеристик. Проте простого методу для знаходження хоча б навіть наближено оцінок відхилень будь-який з цих характеристик поки не існує. Наведемо кілька конкретних прикладів використання Логотипом методу для розрахунку ...
