ання при знижується тренді, причому на останньому ділянці темпи падіння виробництва помітно знижуються.
Рішення будь-якої задачі з аналізу та прогнозування часових рядів починається з побудови графіка досліджуваного показника, тим більше, що сучасні програмні засоби надають користувачеві великі можливості для цього. Не завжди при цьому чітко простежується присутність тренда під часовому ряду. У цих випадках перш, ніж перейти до визначення тенденції і виділенню тренда, потрібно з'ясувати, чи існує взагалі тенденція в досліджуваному процесі.
Основні підходи до вирішення цього завдання засновані на статистичній перевірці гіпотез. Критерії виявлення компонент ряду засновані на перевірці гіпотези про випадковість ряду.
Розглянемо найбільш часто використовувані на практиці критерії перевірки "наявності-відсутності" тренда: критерій серій, заснований на медіані вибірки і метод Фостера - Стюарта.
Критерій серій, заснований на медіані вибірки, реалізується у вигляді наступній послідовності кроків:
1) З вихідного ряду y t довжиною n утворюється ранжований (варіаційний) ряд y t , де - найменше значення ряду y t
2) Визначається медіана цього варіаційного ряду Me. У разі
непарного значення n (n = 2m + l) Me =, в іншому випадку Me =
3) Утворюється послідовність з плюсів і мінусів за наступним правилом:
(1.4.)
Якщо значення y t одно медіані, то це значення пропускається.
4) Підраховується v (n)-число серій в сукупності, де під серією розуміється послідовність що йдуть підряд плюсів чи мінусів. Один плюс або один мінус теж буде вважатися серією.
Визначається - протяжність найдовшою серії.
5) Перевірка гіпотези грунтується на тому, що за умови випадковості ряду (за відсутності систематичної складової) протяжність найдовшою серії не повинна бути занадто великою, а загальне число серій - занадто маленьким. Тому для того, щоб не була відкинута гіпотеза про випадковості вихідного ряду (про відсутність систематичної складової) повинні виконуватися наступні нерівності (для 5% рівня значущості)
(1.5.)
Якщо хоча б одна з нерівностей порушується, то гіпотеза про відсутності тренда відкидається.
Квадратні дужки в правій частині нерівності означають цілу частину числа. Нагадаємо, що ціла частина числа А - [А] - це ціле число, найближче до А і не перевершує його.
Інший спосіб перевірки гіпотези про наявність тенденції процесу грунтується на методі Фостера-Стюарта. Цей метод може бути реалізований у вигляді наступній послідовності кроків:
1) Кожен рівень ряду порівнюється з усіма попередніми, при цьому визначаються значення допоміжних характеристик m t і l t :
(1.6)
Таким чином, m t = l, якщо y t більше всіх попередніх рівнів, а1 t = 1, якщо y t менше всіх попередніх рівнів.
2) Обчислюється d t = m t - l t для всіх
Очевидно, що величина d t може приймати значення 0; 1; -1. p> 3) Знаходиться характеристика
4) За допомогою критерію Стьюдента перевіряється гіпотеза про те, що можна вважати випадковою різниця D-0 (тобто ряд можна вважати випадковим, що не містить тренд).
Для цього визначається
В
де - середня квадратична помилка величини D:
В
Значення затабуліровани.
Таблиця 1.2
Значення стандартних помилок для для n від 10 до 100
n
В
n
В
n
В
n
В
110
1,964
35
2,509
60
2,713
85
2,837
15
2,153
40
2,561
65
2,742
90
2,857
20
2,279
45
2.606
70
2,769
95
2,876
25
2,373
50
2,645
75
2,793
100
2,894
