/i> і е2 - напруги на вході і виході регулятора); 3-суматор напруг; 4-підсилювач потужності на транзисторах і тиристорах; 5-суматор напруг (обмотка статора); 6-передавальна функція обмотки статора ( R е - активний опір обмотки, Т - постійна часу обмотки, L е - Індуктивність обмотки); 7-підсилювач струму; 8-передавальна функція електромагнітної частини електродвигуна, в якій реалізується закон Ампера, тобто струм перетвориться в силу ( З m - постійна по моменту, З е - Постійна по ЕРС); 9-передавальна функція по ЕРС електродвигуна; 10-суматор моментів - ротор електродвигуна ( М т - момент тертя; М р - реактивний момент); 11-передавальна функція механічної частини електроприводу ( J - приведений момент інерції електроприводу); 12 - зворотній зв'язок по кутовій швидкості ((в якості вимірювача кутової швидкості виступає тахогенератор, закріплений на валу електродвигуна, який дозволяє стабілізувати задане значення кутовий швидкості на виході електроприводу); 13 - інтегруюча ланка; 14-яке спостерігатиме пристрій ідентифікації (ННІ).
В
Рис 5. Структурна схема ЗЕП. br/>
На основі даної схеми можна отримати рівняння описують поведінку ЗЕП:
(2)
Записуючи характеристичне рівняння системи (2) можна отримати рівняння, які характеризують динаміку струму в обмотках ЗЕП і динаміку швидкості обертання його вала. Ці рівняння відповідно мають вигляд:
(3)
(4)
де прийнято такі позначення:
, ,,,,,, br/>
Таким чином динаміка ЗЕП описується двома лінійними диференціальними рівняннями третього порядку (3), (4). В якості змінних стану виступають частота обертання w вала двигуна і струм в обмотках i . В якості керуючого впливу виступає напруга живлення U з , а в якості обурює впливу - момент тертя і реактивний момент.
Для заданих параметрів ЗЕП коефіцієнти рівнянь (3), (4) матимуть наступні значення:
a1
a2
a3
пЃґ
пЃЈ
пЃґ 1
1,32 E-02
1,73 E-05
1,29 E-08
7,46 E-04
2,16 E-01
1,32 E-02
В
3. Розрахунок стійкості
Для дослідження стійкості ЗЕП по відповідної математичної моделі скористаємося алгебраїчним критерієм стійкості у формі визначників складають з коефіцієнтів характеристичного рівняння (критерій стійкості Гурвіца). Критерій стійкості формулюється так: для того щоб система була стійка, необхідно і достатньо, щоб всі визначники Гурвіца мали знаки, однакові зі знаком першого коефіцієнта характеристичного рівняння.
Для характеристичного рівняння третього порядку умови стійкості будуть мати вигляд:
D 1 = а 2 > 0;
D 2 = а 2 В· а 1 -а 3 > 0;
D 3 = а 2 В· а 1 -а 3 > 0;
У нашому випадку умови стійкості виконуються, отже, система характеризує динаміку ЗЕП, описувана рівняннями (3-4) є асимптотично стійкою.
4. Математичне моделювання ЗЕП
Математичне моделювання вироблялося за допомогою математичного редактора MatLab 6.12 з використанням програми для побудови і моделювання динамічних систем Simulink по структурній схемі.
В
Рис.6 Структурна схема ЗЕП для моделювання в середовищі MatLab 6.12
Результати моделювання наведені на рис.7-8.
В
а)
В
б)
В
с)
Рис.7 Результати моделювання перехідних процесів по кутовий швидкості і по струму для різних напруг харчування ЗЕП: а) 0.1В ( t пп 0,05 сек); б) 1В ( t пп 0,05 сек); с) 10В ( t пп 0,05 сек ).
5. Побудова АЧХ і ФЧХ ЗЕП
Вирази (3) і (4) можна записати в зображеннях Лапласа у вигляді:
(5)
(6)
де W 1 (s), W 2 (S), W 3 (s), W 4 (s) - передавальні функції ЗЕП по w для управління і обурення , і відповідно по i для управління і обурення, які мають вигляд:
(7)
(8)
(9)
(10)
Для отримання аналітичних залежностей для АЧХ і ФЧХ ЗЕП по w для управління зробимо заміну в (7):
