го з початку координат:
В
Тоді відстань до початку координат буде
В
Так як для прямої АВ b = - 7, то
В
Відстань між прямими АВ і CD одно стороні квадрата. Отже, відстань від прямої CD до початку координат, можемо знайти:
В
Будемо враховувати, що сторона СD може лежати як з одного боку від сторони АВ, так і з іншого, тому завдання вирішується неоднозначно.
Але, звідки
В результаті маємо рівняння прямої СD
В
Відповідь: Рівняння сторін квадрата будуть: АВ:; АD:; BC:; СD або
Задача 5.16
Привести рівняння кривої другого порядку f (x, y) до канонічного виду. Визначити вид кривої і побудувати її графік. br/>В
Рішення:
Виділимо повні квадрати
В В
В
Тобто ми отримали параболу, вісь якої паралельна осі у, а вершина лежить в точці
Задача 6.16
Знайти вказані межі, не користуючись правилом Лопіталя
а)
Маємо невизначеність типу. Для усунення її розділимо чисельник і знаменник на х
В
б)
рівняння векторний тригонометричний функція
Для усунення невизначеності помножимо чисельник і знаменник на зв'язані множники
В
в)
Розкладемо чисельник і знаменник на множники
В
г)
За допомогою тотожних перетворень наведемо межа до першого чудовому межі
В
д)
За допомогою тотожних перетворень наведемо вираз до другого чудовому межі
В
Задача 7.16
Дослідити функцію y = f (x) на безперервність, знайти точки розриву функції і визначити їх тип. Побудувати схематичний графік функції. br/>
а)
Знайдемо межі праворуч і ліворуч від передбачуваних точок розриву
В
Тобто функція має розрив першого роду в точці х = 4
В
б)
Функція має розрив в точці х = - 5/2
Знайдемо межі праворуч і ліворуч від передбачуваних точок розриву
В
Функція має розрив другого роду
В
б)
Знайдемо коріння знаменника.
В
Отже, функція має розрив в точках х = 3 і х = - 1. Знайдемо межі функції праворуч і ліворуч у цих точках
В
Тобто функція має в цих точках розриви другого роду
В
Задача 8.16
Дано комплексне число z. Знайти:
а) модуль числа z, аргумент z;
б) записати z в тригонометричної і показовою формах;
в) знайти всі значення
г) зобразити точками площини числа z і
z = - 64i
Рішення:
а) модуль числа zr = 64, аргумент числа z
б) Тригонометрична форма числа z:
В
Показова форма числа z
В
в) знайдемо всі значення
Застосуємо формулу Муавра
В
При k = 0
При k = 1
При k = 2
Зобразимо корені рівняння на малюнку:
В
Список літератури
1. Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення. Т.1. М., 1997 р.
2. Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення. Т.2. М., 1998 р.
