ю регресії має вигляд:
, тобто
Знайдемо коефіцієнт нелінійної парної кореляції (індекс кореляції) є мірою тісноти зв'язку між змінними та. Для цього скористаємося формулою:
В
де значення регресійної функції в точці
Таблиця 1.8
Номер регіону 403,68380,8381,3918316-0,59183161,0137511011,42109315,48 Середній 57,668654,454,48454737-0,084547370,1448215862,0301245 , 06857143
Отже, індекс кореляції для показової моделі
В В
За індексом кореляції можна зробити висновок, що показова зв'язок між і вельми сильна, так як
Коефіцієнт детермінації дозволяє зробити висновок про те, що показове рівняння цілком адекватно описує залежність між і (варіація на 99,6% пояснюється впливом показника).
Для знаходження середньої відносної помилки апроксимації складемо розрахункову таблицю:
Таблиця 1.9
Номер регіону 403,68380,8381,3918316-0,5918316-0,0112188980,039268919
У нашому випадку
В
Таким чином, в середньому розрахункові значення показовою моделі відхиляються від фактичних на 0,56%.
Перевіримо значущість з довірчою ймовірністю (тобто на рівні значимості) за допомогою критерію Фішера.
У нашому випадку
В В
Виявилося, що, отже, гіпотеза про відсутність нелінійної зв'язку невірна, і відповідно індекс кореляції є значущим.
Таким чином, знайдене показове рівняння в цілому досить точно описує залежність між середньоденної заробітної платою працюючого і часткою витрат на купівлю продовольчих товарів (у загальних витратах). При цьому характеристики показовою моделі вказують, що вона з приблизно тією ж точністю, що і лінійна функція описує цю залежність. p align="justify"> г) Знайдемо рівняння гіперболічної регресії:
В
Після заміни отримаємо лінійну модель
Відповідно до методу найменших квадратів параметри рівняння лінійної регресії визначимо за формулами:
В В
Обчислимо всі необхідні суми. Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці:
Таблиця 1.10
Номер регіону 403,68380,80,1220169336,6996175490,002139065 Середній 57,668654,40,01740,9570880,0003056
Одержуємо:
В В В В В
Тоді
В В
Параметри лінійного регресійного рівняння
В В
Відповідно параметри гіперболічного регресійного рівняння
В
Отже, параметри гіперболічної регресії має вигляд:
В
Знайдемо коефіцієнт нелінійної парної кореляції (індекс кореляції), є мірою тісноти зв'язку між змінними та Для цього скористаємося формулою:
В
де значення регресійної функції в точці
Таблиця 1.11
Номер регіону 403,68380,8381,6167721-0,8167721424,174479291,42109315,48 Середній 57,668654,454,51668173-0,116681733,4534970412,0301245 , 06857143
Отже, індекс кореляції для гіперболічної моделі
В В
За індексом кореляції можна зробити висновок, що гіперболічна зв'язок між і вельми сильна, так як
Коефіцієнт детермінації дозволяє зробити висновок про те, що гіперболічне рівняння цілком адекватно описує залежність між і (варіація на 92,34% пояснюється впливом показника).
Для знаходження середньої відносної помилки апроксимації складемо розрахункову таблицю:
Таблиця 1.12
Номер регіону 403,68380,8381,6167721-0,81677214-0,0410908620,184156531
У нашому випадку
В
Таким чином, в середньому розрахункові значення гіперболічної моделі відхиляються від фактичних на 2,63%.
Перевіримо значущість з довірчою ймовірністю (тобто на рівні значимості) за допомогою критерію Фішера.
У нашому випадку
В В
Виявилося, що, отже, гіпотеза про відсутність нелінійної зв'язку невірна, і відповідно індекс кореляції є значущим.
Таким чином, знайдене гіперболічне рівняння в цілому досить точно описує залежність між середньоденної заробітної платою працюючого і часткою витрат на купівлю продовольчих товарів (у загальних витратах). При цьому характеристики гіперболічної моделі вказують, що вона дещо гірше лінійної функції описує цю залежність. p> Відповідь: а) лінійна модель
В
б) статечна модель
В
в) показова модель
г) гіперболічна модель
всі моделі досить точно описує залежність між середньоденної заробітної плато...
