Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые проекты » Взаємодії двох радикально пульсуючих бульбашок газу в рідині

Реферат Взаємодії двох радикально пульсуючих бульбашок газу в рідині





ь собою систему, що складається з чотирьох диференціальних рівнянь щодо радіусів бульбашок, координат їх центрів

;

;

;

;

Методика рішення

Маючи чотири рівняння другого порядку щодо радіуса і положення центру бульбашок. Вводимо заміну, щоб позбавиться від другого порядку, і запишемо рівняння 1 ого порядку:

В 

Отримуємо систему 8-і рівнянь 1-го порядку щодо радіуса, положення центру бульбашок, швидкість зміни радіусів і положення центру бульбашок.

;

() /;

/;

/;

/;

/;

/;

В 

;

() /;

() /;

() /;

/;

/;

() /;

В 

;

/;

0;

() /;

() /;

/;

() /;

В 

;

/;

0;

() /;

() /;

/;

() /;

В 

Звідси отримуємо дані рівняння в наступному вигляді:

В 

Вирішимо рівняння методом послідовних наближень.

У нульовому наближенні дані рівняння записуються щодо радіуса і положення центру бульбашок.

В 

Підставляючи вирази, знаходимо рівняння нульового наближення:

В 

У першому наближенні рівняння записуються щодо радіуса, положення центру бульбашок, швидкість зміни радіусів і положення центру бульбашок. Отримане перше наближення додаємо до нульового наближенню. І так знаходимо до п'ятого наближення. <В В В В В В 

Виходячи з цього, можемо записати наступну систему:

В 

Отримані диференційні рівняння вирішуються методом Дортсмана-Прінса восьмому ступені точності. (Програма наведена нижче). br/> Дослідження взаємодії двох радіально пульсуючих бульбашок газу в рідині

Для обліку впливу в'язкості і стисливості рідини проводимо наступну модифікацію математичної моделі. (За аналогією з роботою Дойникова [?]).

1. З урахуванням стисливості рідини отримаємо наступні рівняння:

;

;


Рішення для нульового наближення для одного бульбашки

;

Вводимо заміни :

;;; ;

==;

- початковий тиск газу в бульбашці;

;-тиск газу в бульбашці.

В В В 

А - константа Ван-дер-Ваальса;

- коефіцієнт поверхневого натягу;

- тиск газу в бульбашці;

- статичне тиск в рідині;

- Початковий радіус бульбашки;

R - Радіус бульбашки;

- Центр бульбашки;

u - Вектор швидкості рідини;

В 

-тиск в рідині на великому видаленні від бульбашки, де

- амплітуда і частота коливань тиску. Розглядається лише один період коливань ().

В 

- Щільність рідини;

- Швидкість звуку в рідини;

- Кінематичний коефіцієнт в'язкості

- відстань між бульбашками .


;

;

Позначимо доданки і сомножители через:,,,,:

;;;

;;

;

;

Додаємо друге рівняння: = 0 =>

;

;


Додаємо рівняння другого бульбашки

;

;;; ==;


;

;

;;;

;;

;

;

Додаємо друге рівняння: = 0 =>

;

;


В  Рішення для першого наближення одного пухирця

;

;

В 

;

;

();

;

В 
Додаємо рівняння другого бульбашки

;

;

В 

;

;

;

В 
Рішення для другого наближення одного пухирця

;

/

;

;

();

;

;

В В  Додаємо рівняння другого бульбашки

;

В 

;

;


;

;

;

В В В В  Рішення для третього наближення одного пухирця

;

)/

;

;

;

;

;

;

;

В В  Додаємо рівняння другого бульбашки

;

В 

;

В 

;


;

;

;

;

;

В 
В  Рішення для четвертого наближення одного пухирця

;

)/

;

;

;

;

;

;

;

;

;

В 
Додаємо рівняння другого бульбашки

;

В 

;

;

;

;


;

;

;

;

;

В В 
В  Рішення для п'ятого наближення одного пухирця

;

)/

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

В В  Додаємо рівняння другого бульбашки

;

В 

;

;

;

В 

;


;

В 

;

;

;

;

В В В 

2. Для дослідження додаємо в'язкіс...


Назад | сторінка 2 з 3 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку
  • Реферат на тему: Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляд ...
  • Реферат на тему: Просторово-часова метрика, рівняння геодезичних. Ньютоново наближення
  • Реферат на тему: Рішення одного нелінійного рівняння
  • Реферат на тему: Бульбашки в рідині