ого (точніше, нульового) дорівнює нулю В
В· ортогональності: скалярний добуток двох будь-яких стовпців матриці дорівнює нулю
В
В· нормування: скалярний добуток двох однакових стовпців матриці одно n ( n = 2 m в ПФЕ)
В
Завдяки перерахованим оптимальним властивостям матриці планування інформаційна матриця в ПФЕ при m = 2 дорівнює
В
тобто вона є діагональною з однаковими елементами на головній діагоналі, рівними n = 2 2 = 4. Відповідно, кореляційна матриця також буде діагональної і з однаковими елементами головної діагоналі:
В
Результатом підстановки останніх співвідношень в матричну формулу для визначення кодованих коефіцієнтів регресії буде проста формула:
В
При обліку взаємодії двох факторів z 1 і z 2 кодоване рівняння регресії приймає вигляд:
і в матрицю планування включається ще один додатковий останній стовпець, кожен елемент якого дорівнює добутку елементів стовпців, відповідних взаємодіючим факторам:
В
При цьому матриця планування зберігає всі три оптимальних властивості - симетричності, ортогональності та нормування, а кодований коефіцієнт рівняння регресії при члені, що характеризує взаємодію факторів, визначається за формулою:
В
У теорії ПФЕ доводиться, що при збільшенні числа факторів ( m > 2) матриця планування будується з використанням розглянутої методики, в тому числі і з урахуванням взаємодії факторів (не тільки подвійного, а й потрійного, четверного і т.д.).
У цьому випадку число стовпців матриці p залежить від числа обліку взаємодій факторів n = 2 m і матриця планування зберігає перераховані оптимальні властивості .
Тому для визначення кодованих коефіцієнтів регресії використовуються наведені вище формули.
Для розрахунку натуральних значень коефіцієнтів у кодоване рівняння регресії замість кодованих факторів z j ( j = 1, ... m ) слід підставити вирази для останніх через натуральні значення факторів x j < span align = "justify"> ( j = 1, ... m ) відповідно до наведеної вище схемою кодування.
Визначення значущості кодованих коефіцієнтів регресії (ПФЕ). Незначимість кодованих коефіцієнтів регресії визначається з використанням квантиля t - розподілу Стьюдента за допомогою нерівності:
де
? - довірча ймовірність (в інженерних розрахунках рівна 0,95); fe - число ступенів свободи дисперсії відтворюваності (при одній серії паралельних дослідів рівна k - 1).
Вибіркове значення квадратного кореня дисперсії кодованого коефіцієнта регресії визначається за формулою:
де
S e - квадратний корінь з дисперсії відтворюваності, яка визначається за k паралельним дослідам в центрі плану експерименту:
де
SS e - сума ...
