інійні електричні кола постійного струму
Для електричної схеми виконати наступне:
В· Спростити схему, замінивши послідовно і паралельно з'єднані резистори четвертою та шостий гілок еквівалентними, а джерела струму перетворити в джерела напруги. Подальший розрахунок вести для спрощеної схеми. p> В· Вказати на схемі позитивний напрямок струмів у гілках і позначити ці струми.
В· Визначити струми в усіх гілках схеми методом контурних струмів.
В· Визначити струми в усіх гілках схеми методом вузлових потенціалів.
В
Метод контурних струмів
Дано:
В
R 1 = 19,5 Ом E 1 = 25,8 В
R 2 = 60 Ом E 2 = 37,5 В
R 3 = 90 Ом E 3 = 0 В
R 4.1 = 150 Ом I 1 = 0,04 А
R 4.2 = 600 Ом I 2 = 0 А
R 5 = 165 Ом I 3 = 0 А
R 6.1 = 40 Ом R 6.2 = 27,5 Ом
Рішення:
1. Знаходимо в схемою елементи, з'єднані паралельно або послідовно, і замінюємо їх еквівалентними
R 4 = R 4.1 В· R 4.2 /(R 4.1 + R 4.2 ) = 150 В· 600/(150 + 600) = 120 Ом
R 6 = R 6.1 + R 6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом
2. Визначаємо ЕРС
E 1 ' = I 1 В· R 1 = 0,04 В· 19,5 = 0 , 78 В
E 2 ' = I 2 В· R 2 = 0 В· 60 = 0 В
E 1 * = E 1 - E 1 ' = 25 , 8 - 0,78 = 25,02 В
E 2 * = E 2 ' - E 2 = 37 , 5 - 0 = 37,5 В
3. Складаємо систему рівнянь
I 1.1 В· (R 1 + R 5 + R 6 ) - I 2.2 В· R 5 - I 3.3 В· R 6 = E 1
I 1.1 В· R +5 + I 2.2 В· (R 2 + R 3 + R 5 ) - I 3.3 В· R 3 = - E 2
6 - I 2.2 В· R 3 + I 3.3 В· (R 3 + R 4 + R 6 ) = 0
Переписуємо систему рівнянь з числовими коефіцієнтами
I 1.1 В· (19,5 + 165 + 67,5) - I 2.2 В· 165 - I 3.3 В· 67,5 = 25,02
- I 1.1 В· 165 + I 2.2 В· (60 + 90 + 165) - I 3.3 В· 90 = 37,5
I 1.1 В· 67,5 - I 2.2 В· 90 + I 3.3 В· (90 + 120 + 67,5) = 0
252 I 1.1 - 165 I 2.2 - 67,5 I 3.3 = 25,02
- 165 I 1.1 + 315 I 2.2 - 90 I 3.3 = 37,5
- 67,5 I 1.1 - 90 I 2.2 + 277,5 I 3.3 = 0
4. Вважаємо визначники системи
252 - 165 - 67,5
О” = - 165 315 - 90 = 22027950 - 1002375 - 1002375 -
- 67,5 - +90 277,5
- 1435 218,75 - 2041200 - 7554 937,5 = 8 991 843,75
25,02 - 165 - 67,5
О” 1 = 37,5 315 - 90 = 2 187 060,75 + 2278 812,5 +
0 - 90 277,5
+ 797 343,75 - 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25
252 25,02 - 67,5
О” 2 = - 165 37,5 - 90 = 2 622 375 + 151 996,5 -
- 67,5 0 277,5
- 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375
252 - 165 25,02
О” 3 = - 165315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 +
- 67,5 - 90 0
+ 850 500 = 2 171 691
5. Визначаємо контурні струми
I 1.1 = О” 1 /О” = 0,526
I 2.2 = О” 2 /О” = 0,417
I 3.3 = О” 3 /О” = 0,242
6. Використовуючи II закон Кірхгофа, визначаємо струми в ланцюгах
ОЇ 1 = I 1.1 = 0,526 А ОЇ 4 = I 3.3 = 0,242 А
ОЇ 2 = I 2.2 = 0,417 А ОЇ 5 = I 2.2 - I 1.1 = - 0,109 А
ОЇ 3 = I 2.2 - I 3.3 = 0,175 А ОЇ 6 = I 1.1 - I 3.3 = 0,284 А
7. Перевірка
ОЇ 5 + ОЇ 1 - ОЉ 2 = - 0,109 + 0,526 - 0,417 = 0
ОЇ 3 - ОЇ 6 - ОЉ
