> 5 = 0,175 - 0,284 + 0,109 = 0
ОЇ 6 + ОЇ 4 - ОЉ 1 = 0,284 + 0,242 - 0,526 = 0
ОЇ 2 - ОЇ 3 - ОЉ 4 = 0,417 - 0,175 - 0,242 = 0
Метод вузловихпотенціалів
Дано:
В
R 1 = 19,5 Ом E 1 = 25,8 В
R 2 = 60 Ом E 2 = 37,5 В
R 3 = 90 Ом E 3 = 0 В
R 4.1 = 150 Ом I 1 = 0,04 А
R 4.2 = 600 Ом I 2 = 0 А
R 5 = 165 Ом I 3 = 0 А
R 6.1 = 40 Ом R 6.2 = 27,5 Ом
Рішення:
1. Визначаємо власну провідність вузла, яка дорівнює сумі провідностей, що сходяться в вузлі
g 1 = 1/R 1 = 0,05 g 4 = 1/R 4 = 0,01
g 2 = +1/R 2 = 0,02 g 5 = 1/R 5 = 0,01
g 3 = 1/R 3 = 0,01 g 6 = 1/R 6 = 0,01
2. Визначаємо взаємну провідність у вузлі, яка дорівнює провідності гілки, що з'єднує два вузла
g 1.1 = g 4 + G 2 + g 3 = 0,04 g 1.2 = g 2.1 = G 3 = 0,01
g 2.2 = g 3 + g 5 + g 6 = 0,03 g 2.3 = g 3.2 = G 5 = 0,01
g 3.3 = g 1 + g 2 + g 5 = 0,08 g 1.3 = g 3.1 = g 2 = 0,02
3. Визначаємо суму струмів від джерел, які знаходяться в гілках, що сходяться в даному вузлі
I 1.1 = - E 2 /R 2 = - 37,5/60 = - 0,625
I 2.2 = 0
I 3.3 = E 1 /R 1 + E 2 /R 2 = 25,02/19,5 + 37 , 5/60 = 1,905
4. Записуємо в загальному вигляді систему рівнянь
u 1 В· g 1.1 - u 2 В· G 1.2 - u 3 В· g 1.3 = I 1.1
- u 1 В· g 2.1 + u 2 В· G 2.2 - u 3 В· g 2.3 = I 2.2
- u 1 В· g 3.1 - u 2 В· G 3.2 + u 3 В· g 3.3 = I 3.3
5. Переписуємо систему рівнянь з числовими коефіцієнтами
0,04 u 1 - 0,01 u 2 - 0,02 u 3 = - 0,63
- 0,01 u 1 + 0,03 u 2 - 0,01 u 3 = 0
- 0,02 u 1 - 0,01 u 2 + 0,08 u 3 = 1,91
6. Вважаємо визначники системи
0,04 - 0,01 - 0,02
О” = - +0,01 0,03 - 0,01 = 0,000096 - 0,000002 - 0,000002 -
- 0,02 - 0,01 0,08
- 0,000012 - 0,000004 - 0,000008 = 0,000068
- 0,63 - 0,01 - 0,02
О” 1 = 0 0,03 - 0,01 = - 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 +
1,91 - 0,01 0,08
+ 0,000063 = - 0,000112
0,04 - 0,63 - 0,02
О” 2 = - 0,01 0 - 0,01 = - 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 -
- 0,02 1,91 0,08
- 0,000504 = 0,000516
0,04 - 0,01 - 0,63
О” 3 = 0,01 0,03 0 = 0,002292 - 0,000063 - 0,000378 -
- 0,02 - 0,01 1,91
- 0,000191 = 0,00166
7. Визначаємо вузлові напруги
U 1.1 = О” 1 /О” = - 1,647 В
U 2.2 = О” 2 /О” = 7,588 В
U 3.3 = О” 3 /О” = 24,412 В
8. Використовуючи II закон Кірхгофа, визначаємо струми в гіллі
ОЇ 1 = (E 1 - U 3 )/R 1 = (25,02 - 24,412)/19,5 = 0,03 А
ОЇ 2 = (- E 2 - U 1 + U 3 )/R 2 = (- 37,5 + 1,647 + 24,412)/60 = - 0,19 А
ОЇ 3 = (U 1 - U 2 )/R 3 = (- 1,647 - 7,588 )/90 = - 0,1 А
ОЇ 4 = U 1 /R 4 = - 1,647/120 = - 0,01 А
ОЇ 5 = (- U 3 + U 2 )/R 5 = (- 24,412 + 7,588)/165 = - 0,1 А
ОЇ 6 = U 2 /R 6 = 7,588/67,5 = 0,11 А
9. Перевірка
ОЇ 5 + ОЇ 1 - ОЉ 2 = - 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12
ОЇ 3 - ОЇ 6 - ОЉ 5 = - 0,1 - 0,11 + 0,11 = - 0,11
ОЇ 6 <...
