теорії ймовірностей "(1846г.). йому належать також роботи з геометрії і прикладних питань.
Буняковский поєднував наукову діяльність з викладанням математики і механіки в кількох навчальних закладах. Особливо плідною в сенсі підвищення рівня математичної освіти в країні була його чотирнадцятирічна (з 1846р.) педагогічна діяльність у Петербурзькому університеті.
Крім В«Підстав математичної теорії ймовірностей" широку популярність як навчальний керівництво отримала В«АрифметикаВ» Буняковского (1844, 1949, 1852гг.). Перше її видання було схвалено як керівництво для гімназій, перероблене друге видання - для військово-навчальних закладів. Книга відрізнялася чіткістю і строгістю викладу, простим загальнодоступною мовою і використовувалася в більшості навчальних округів Росії.
Після Остроградського Буняковский був найавторитетнішим членом комісії з перегляду і остаточної обробці програм викладання математичних предметів у військово-навчальних закладах. Він склав В«Програму і конспект початковій геометрії В»(1851г.), підготував друге видання своєїВ« Арифметики В», видав для слухачів військово-навчальних закладів у своєму перекладі В«Курс нарисної геометрії В»Леруа. У 1862 році Буняковский замінив Остроградського на посту головного спостерігача за викладанням математичних наук у військово-навчальних закладах і займав цей пост до реорганізації останніх (1864г.). У 1861-1863гг. брав участь у виданні В«Енциклопедичного словника, складеного російськими вченими і літераторами В». У вийшли шести томах словника він помістив близько 50 статей і заміток математичного та історико-математичного змісту. Педагогічна діяльність Буняковского мала значний вплив на викладання математики у вищих і середніх навчальних закладах.
У 1864 році Буняківка - віце-президент Петербурзької академії наук. На протязі всього двадцятип'ятирічного перебування на посту віце-президента він продовжував займатися і науковими дослідженнями. Надавав постійну підтримку П.Л. Чебишеву з перших його кроків у Петербурзі, був для нього спочатку уважним наставником, а потім його найближчим побратимом по науці. У 30-50-ті роки Буняковский був одним з провідних математиків Росії. Остроградський і він своєю діяльністю підготували створення Чебишева в наступні роки математичної школи.
2. Дослідження з теорії чисел
У дослідженнях Буняковского в області теорії чисел видно безпосередня спадкоємність з працями Ейлера, прекрасне знання робіт Лежандра і Гауса.
Першою його роботою в цій галузі є стаття В«Дослідження про числаВ» [2] (Вона була також першою роботою, поданій ним Петербурзької академії наук). p> Дотепно і з великою майстерністю Буняковский виконує різні перетворення в наступних трьох своїх роботах з теорії чисел, що відносяться до початку 30-років [3]. Вони присвячені порівнянь другого та третього ступенів. p> Однією з перших російською мовою оригінальних робіт з історії математики, яка містить цікаві відомості, є В«Короткий історичний огляд успіхів теорії чиселВ» (1835г.) Буняковского. У двох роботах, що відносяться до кінця 30-х років, Буняковский досліджує прості числа. p> Буняковский прагне розширити область застосування теорії чисел. У цьому напрямку він виконав дві роботи: в одній з них теорія чисел застосована до питань елементарної геометрії, в іншій - до питань алгебри [4]. Буняковский довів, що з усіх описаних близько кола правильних багатокутників один тільки квадрат має периметр, сумірний з радіусом; з усіх вписаних в коло правильних багатокутників один тільки шестикутник має периметр, сумірний з радіусом, і один тільки трикутник має апофему, порівнянну з радіусом; лінія, проведена з центру кола до вершини кута описаного правильного багатокутника, порівнянна з радіусом тільки для трикутника.
На початок 40-років відносяться стаття Буняковского про рішення однієї задачі диофантова аналізу та помітка про застосування факторіального бінома до вирішення невизначених рівнянь першого ступеня [5].
Всі розглянуті теоретико-числові роботи Буняковского відносяться до алгебраїчної теорії чисел, яку і надалі він продовжував поповнювати важливими результатами. В кінці 40-х років Буняковский зайнявся дослідженням також аналітичних методів в теорії чисел, вивченням сум дільників чисел. Результати цього дослідження він потім застосував до квадратичним формам [6]. У роботі про різних нових формулах, що відносяться до суми дільників чисел (1850г.), Буняковский, широко використовує розкладання функцій у степеневі ряди. p> Застосовуючи до вивченню квадратичних форм формули для сум дільників чисел, як формулу Ейлера, так і свої формули, і використовуючи свою теорему про суму дільників квадратів і подвоєних квадратів, Буняковский розробив новий метод представлення цілих чисел за допомогою квадратичних форм. Особливе місце займають затвердження Буняковского, що стосуються простих чисел.
Основний аналітичний метод в теорії чисел - розк...
