lign="justify"> 1 S t + b S t 2
де n = 12 (обсяг вибіркової сукупності)
Визначимо всі суми, включені в систему нормальних рівнянь. Результати обчислень в таблиці 4. p align="justify"> прогнозування продаж довірчий інтервал
Таблиця 4
МесяциОб'ем продажів (yt) тис. руб.
В
Експоненційний тренд тис.
Таким чином,
В В В В
Підставимо отримані результати в систему:
, 04 = 12a1 + 78b
, 61 = 78a1 +650 b
І знайдемо константиa1 і b
В В
, 555 = 45,04-78b +100 b
, 515 = 22b = 0,25
В В
Так як
a 1 = lna, то
lna = 2,13
a = e 2,13
Таким чином,
a? 8,4 і b = 0,25
Отже, рівняння прогнозу має вигляд:
В
Знаючи параметри рівняння тренду, можна визначити розрахункові значення змінної yдля всіх місяців предпрогнозного періоду. Так розрахункова величина (t = 1) становить:
y t = 1 = 8,4 * e 0.25 * 1 = 10,75
Результати обчислень за всіма місяцями наведено в табл. 4. p align="justify"> 2. Після того як ми отримали прогнозуючу функцію, можна прогнозувати розвиток процесу в майбутньому. Для цього підставимо в отримане рівняння функції значення t = 13, 14, 15.
тис.руб
тис.руб
тис.руб
3. Розрахуємо правильність підбору прогнозуючої функції (у нашому випадку - експоненційної кривої), порівнявши її з іншого прогнозної функцією - прямою лінією.
3.1 Лінійна функція дана формулою
y t = a + bt
система нормальних рівнянь:
Г¬S y t = na + b S t,
Г®S y t t = a S t + b S t 2
Визначимо всі суми, включені в систему нормальних рівнянь. Результати обчислень в таблиці 5. br/>
Таблиця 5
МесяциОб'ем продажів (yt) тис.руб.ytt Лінійний тренд
Вирішимо отриману систему лінійних рівнянь:
Г¬ 740 = 12a + b78,
Г® 5854 = a78 + b650
b = 7,3
a = 14,22
Лінійний тренд має вигляд:
= 14,22 + 7,3 Г— t
Таким чином, шукані рівняння тренда:
Експоненціальна функція:
= 8,4 Г— e 0.25 Г— t
Лінійна функція:
= 14,22 +7,3 Г— t
3.2 Обчислимо значення середньої арифметичної y ср :
yср == 740: 12 = 61,67
Розрахуємо статистичні показники, для чого проміжні дані обчислень (для сумарних значень) запишемо у табличній формі:
Таблиця 6
МесяциОб'ем продажів (yt) Значення прогнозуючої функцііЗначенія (yt-) 2 (yt-yср) 2Експоненціальной, yt1Лінейной Експоненціаль -ної, yt1Лінейной .3 Обчислимо значення
