доведемо, що у них і ГђВ = ГђВ 1 , ГђС = ГђС 1 , ВС = В 1 З 1 .
За аксіомі існування трикутника, рівного даному, існує трикутник А 1 У 2 З 2 , рівний трикутнику АВС, у якого вершина У 2 лежить на промені А 1 У 1 , а вершина З 2 лежить одній півплощині з вершиною З 1 що-до прямої А 1 У 1 . Так як А 1 У 1 = А 1 У 2 , то по аксіомі відкладання відрізків точка В 2 збігається з точкою В 1 . Так як ГђВ 1 А 1 З 1 = ГђВ 2 А 1 З 2 , то по аксіомі відкладання кутів промінь А 1 З 2 збігається з променем А 1 З 1 . І так як А 1 З 1 = А 1 З 2 , то вершина З 2 збігається вершиною З 1 . Отже, трикутник А 1 У 1 З 1 збігається з трикутником А 1 У 2 З 2 , а значить, дорівнює трикутнику АВС. Теорема доведена. p> Теорема 2 (ознака рівності трикутників по стороні і прилеглим до неї кутам). Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника рівні відповідно стороні і прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доказ.
Нехай АВС і А 1 У 1 З 1 - Два трикутника, у яких Гђ А = Гђ А 1 , ГђВ = ГђВ 1 , АВ = А 1 У 1 . Доведемо, то трикутники рівні, тобто доведемо, що АС = А 1 З 1 , ГђС = ГђС 1 , ВС = В 1 З 1 . За аксіомі існування трикутника, рівного даному, існує трикутник А 1 У 2 З 2 рівний трикутнику АВС, у якого вершина У 2 лежить на промені А 1 У 1 , а вершина З 2 лежить в одній півплощині вершиною З 1 відносно прямої А 1 У 1 . Так як А 1 У 2 = А 1 У 1 , то вершина У 2 збігається з вершиною В 1 . Так як ГђВ 1 А 1 З 2 = ГђВ 1 А 1 З 1 і ГђА 1 У 1 З 2 = ГђА 1 У 1 З 1 , то по аксіомі відкладання кутів промінь А 1 З 1 збігається з променем А 1 З 2 , а промінь У 1 З 1 збігається з променем У 1 З 2 . Звідси випливає, що вершина З 2 збігається вершиною З 1 . Отже, трикутник А 1 У 1 З 1 збігається з трикутником А 1...
