У 2 З 2 , а значить, дорівнює трикутнику АВС. Теорема доведена. p> Визначення. Трикутник називається
рівнобедреним , якщо у нього дві сторони рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається підставою трикутника.
Теорема 3. У трикутник кути при основі рівні.
Доказ.
Нехай АВС - рівнобедрений трикутник з основою АВ. Доведемо, що у нього ГђА = ГђВ. Трикутник САВ дорівнює трикутнику СВА за першою ознакою рівності трикутників. Дійсно, СА = В, СВ = СА, ГђС = ГђС. З рівності трикутників випливає, що ГђА = ГђВ. Теорема доведена. p> Визначення. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називається рівностороннім.
Теорема 4. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.
Доказ.
Нехай АВС - трикутник, в якому ГђА = ГђВ. Доведемо, що він рівнобедрений з основою АВ. Трикутник АВС дорівнює трикутнику ВАС за другою ознакою рівності трикутників. Дійсно, АВ = ВА, ГђВ = ГђА, ГђА = ГђВ. З равентва трикутників випливає, що АС = ВС. Теорема доведена. p> Теорема 4 називається зворотною теоремі 3. Висновок теореми 3 є умовою теореми 4. А умова теореми 3 є укладенням теореми 4. p> Визначення. Заввишки трикутника, опущеною з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений з цього вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.
Визначення. Биссектрисой трикутника, проведеної з цієї вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує цю вершину з точкою на протилежні стороні.
Визначення. Медіною трикутника, проведеної з цієї вершини, називається відрізок, що з'єднує цю вершину з серединою противолежащей сторони трикутника.
Теорема 5. У трикутник медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою.
Доказ.
Нехай АВС - даний рівнобедрений трикутник з основою АВ. Нехай СК - медіана, проведена до основи. Трикутники САТ і СВД рівні за першою ознакою рівності трикутників. (У них сторони АС і ВС рівні, тому що трикутник АВС рівнобедрений. Кути САК і СВК рівні за теоремі 3. Сторони АК і ВК рівні, тому що К - середина відрізка АВ.) З рівності трикутників слід рівність кутів: ГђАСК = ГђВСК, ГђАКС = ГђВКС. Так як кути АКС і ВКС рівні, то СК - бісектриса. Так як кути АКС і ВКС суміжні й рівні, то вони прямі, тому СК - висота трикутника. Теорема доведена. p> Теорема 6 (ознака рівності трикутників за трьома сторонами). Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доказ.
Нехай АВС і А 1 У 1 З 1 два трикутника, у яких АВ = А 1 У 1 , АС = А 1 З 1, НД = В 1 З 1 . Доведемо, що ці трикутники рівні. За аксіомі існування трикутника, рівного даному, існує трикутник А 1 ...
