дається, тому що ці методи істотно спираються на теорію комплексних чисел.
Мета даного реферату полягає в тому, щоб ознайомити учнів середніх шкіл з найважливішим і новим для них математичним поняттям - поняттям комплексного числа, а також показати, наскільки ефективно його застосування при вирішенні деяких завдань, в тому числі і в першу чергу, при рішенні кубічних рівнянь.
II. Про історії виникнення комплексних чисел і їх ролі в процесі розвитку математики.
Комплексні числа виникли в математиці на початку XVI століття у зв'язку з рішенням алгебраїчних рівнянь 3-го ступеня, а пізніше, і рівнянь 2-го ступеня. Деякі італійські математики того часу (- Сципіон дель Ферро, Ніколо Тарталья, Джіроломо Кардано, Рафаель Бомбеллі) ввели в розгляд символ в€љ -1 як формальне рішення рівняння х 2 +1 = 0, а також вираз більш загального вигляду (а + b в€™ в€љ -1) для запису рішення рівняння (х-а) 2 + b 2 = 0. Згодом вирази виду (а + b в€™ в€љ -1) стали називати В«уявнимиВ», а потім В«комплекснимиВ» числами і записувати їх у вигляді (а + bi) (Символ i для позначення в€љ -1 ввів Леонард Ейлер в XVIII в.). Цих чисел, чисел нової природи виявилося достатньо для вирішення будь-якого квадратного рівняння (включаючи випадок D <0), а також рівняння 3-ей і 4-го ступеня. p> МатематікіXVI в. і наступних поколінь аж до початку XIX сторіччя ставилися до комплексним числах з явною недовірою і упередженням. Вони вважали ці числа В«уявнимиВ» (Декарт), В«неіснуючимиВ», В«вигаданимиВ», В«Виниклими від надлишкового мудруванняВ» (Кардано) ... Лейбніц називав ці числа В«Витонченим і чудесним притулком божественного духуВ», а в€љ -1 вважав символом потойбічного світу (і навіть заповідав накреслити його на своїй могилі).
Проте використання апарату комплексних чисел (Незважаючи на підозріле до них ставлення), дозволило вирішити багато важкі завдання. Тому з часом комплексні числа займали все більш важливе положення в математиці і її додатках. У першу чергу вони глибоко проникали в теорію алгебраїчних рівнянь, істотно спростивши їх вивчення. Наприклад, один з важких питань для математиків XVII-XVIII століть складався у визначенні числа коренів алгебраїчного рівняння n-ой ступеня, тобто рівняння виду Відповідь на це питання, як виявилося, залежить від того, серед яких чисел - дійсних чи комплексних - слід шукати корені цього рівняння. Якщо обмежитися дійсними коренями, то можна лише стверджувати, що їх не більше, ніж n. А якщо вважати допустимим наявність і комплексних рішень, то відповідь на поставлене питання виходить вичерпний: будь-яке алгебраїчне рівняння ступеня n ( n ≥ 1) має рівно n коренів (дійсних або комплексних), якщо кожен корінь вважати стільки разів, яка його кратність (А це - число співпадаючих з ним коренів). При n ≥ 5 загальне алгебраїчне рівняння ступеня
