Комплексні числа, їх минуле і сьогодення.
В В В
Зміст.
I. Введення.
II. Про історію виникнення комплексних чисел і їх ролі в процесі розвитку математики.
III. Алгебраїчні дії над комплексними числами та їх геометричний зміст.
1. Основні поняття і арифметичні дії над комплексними числами.
2. Геометричне зображення комплексних чисел. Тригонометрическая і показова форми. p> 3. Операція сполучення і її властивості. p> 4. Витяг коренів. p> 5. Геометричний сенс алгебраїчних операцій. p> IV. Застосування комплексних чисел до вирішення алгебраїчних рівнянь 3-ей і 4-го ступенів.
1. Формула Кердан. p> 2. Метод Феррарі для рівняння 4-ої ступеня. p> V. Додаткові задачі та вправи, пов'язані з використанням комплексних чисел.
VI. Висновок.
VII. Література.
I. Введення.
Алгебраїчні рівняння з одним невідомим і пов'язані з ними питання в знаходженні рішень відносяться до числа найбільш важливих у шкільній програмі. У загальному вигляді в середній школі вивчаються лише рівняння 1-го ступеня (лінійні) і рівняння 2-го ступеня (квадратні), оскільки для таких рівнянь існують прості формули, які виражають корені рівняння через його коефіцієнти за допомогою арифметичних операцій і вилучення коренів.
Саме, якщо дано:
(О±) Лінійне рівняння ax + b = 0, де а в‰ 0, то x = - b / a - Єдиний корінь;
(ОІ) Квадратне рівняння ax + bx + c = 0, де a, b, c - Дійсні числа, a в‰ 0, то при цьому число коренів залежить від величини D = b 2 - 4ac, званої дискриминантом квадратного рівняння, а саме:
При D> 0 - два дійсних кореня, D = 0 - один дворазовий корінь (або, що те ж, два співпадаючих кореня), D <0 - немає дійсних коренів.
З рівнянь вищих ступенів в шкільному курсі алгебри розглядаються лише деякі приватні їх типи - тричленні (наприклад, біквадратні), симметрические, ... Однак жодних методів для вирішення довільних рівнянь 3-ей і 4-го ступеня (хоча відповідні формули відомі), в шкільній алгебрі не...
