і a, в якому обидві змінні a і x грають однакову роль. p align="justify">. Для кожного значення змінної a з деякого числового безлічі A вирішити рівняння щодо x. Тоді вираз (1) називають рівнянням з змінної x і параметром, а множина A - областю зміни параметра a. Параметри позначаються першими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d, ..., k, l, m, n а невідомі - літерами x, y, z. p align="justify"> За відсутності обмежень під областю зміни параметра мається на увазі безліч всіх дійсних чисел. Якщо параметру, що міститься в рівнянні, надати деяке конкретне числове значення, то можливий один з випадків:
а) вийде рівняння з однією невідомою x;
б) вийде вираз, позбавлене сенсу. p align="justify"> У першому випадку значення параметра називається допустимим, у другому - неприпустимим.
Вирішити рівняння з параметром - це означає для кожного допустимого значення параметра знайти безліч всіх задовольняють рівняння значень невідомого. p align="justify"> Вираз (1) - це, по суті, короткий запис сімейства рівнянь, які утворюються з нього при заданих значеннях параметра. Тому вирішити рівняння (1) (зі змінною x і параметром a) - це означає на безлічі дійсних чисел вирішити сімейство рівнянь, одержуваних з (1) при всіх допустимих значеннях параметра a. p align="justify"> При деяких множинах з допустимих значень параметра a можуть виходити одні сімейства рівнянь, за інших - інші. Тому для полегшення вирішення зручно нанести на числову пряму значення параметра, звані контрольними, при яких або при переході через які відбуваються якісні зміни рівняння. Наприклад, рівняння з квадратного стає лінійним. p align="justify"> Два рівняння, що містять одні й ті ж параметри, називаються рівносильними, якщо:
а) вони мають сенс при одних і тих же значеннях параметрів;
б) кожне рішення першого рівняння є рішенням другого і навпаки.
В§ 2. Алгоритм рішення
В· Алгоритм рішення рівняння з параметром аналітично.
. Визначають обмеження, що накладаються на значення невідомого x і параметра a, що випливають з того, що функції і арифметичні операції в F (x, a) мають сенс. p align="justify">. Визначають формальні рішення (1), що записуються без врахування обмежень. Якщо при вирішенні виникають контрольні значення параметра, то їх наносять на числову вісь Oa. Ці значення розбивають область допустимих значень параметра на підмножини. На кожному з підмножин вирішують задане рівняння. p align="justify">. Виключають ті значення параметра, при яких формальні рішення не задовольняють отриманим обмеженням. p align="justify">. На числову вісь Oa додають значення параметра, знайдені в п.3. Для кожного з проміжків на осі Oa записують всі отримані рішення в залежності від значень параметра a. (У випадку досить простих рівнянь п.4 мож...
