"> 1 = 0? 3 =? 3.
Тепер знаходимо значення похідної:
= Дy/Дx =? 3/3 =? 1.
Відповідь:? 1
Задача
математичний інтеграл геометричний
На малюнку зображено графік функції y = f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x 0 . Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x 0 .
В
Рішення
Розглянемо точки A (0, 2) і B (5, 2) і знайдемо прирощення:
Дx = x 2 ? x 1 = 5? 0 = 5; Дy = y 2 ? y 1 = 2? 2 = 0.
Залишилося знайти значення похідної: D = Дy/Дx = 0/5 = 0.
Відповідь: 0
З останнього прикладу можна сформулювати правило: якщо дотична паралельна осі OX, похідна функції в точці дотику дорівнює нулю. У цьому випадку навіть не треба нічого рахувати - досить поглянути на графік. br/>
. Обчислення точок максимуму і мінімуму
Іноді замість графіка функції в задачі B8 дається графік похідної і потрібно знайти точку максимуму або мінімуму функції. При такому розкладі метод двох точок марний, але існує інший, ще більш простий алгоритм. Для початку визначимося з термінологією:
1. Точка x 0 називається точкою максимуму функції f (x), якщо в деякій околиці цієї точки виконується нерівність: f (x 0 )? f (x).
2. Точка x 0 називається точкою мінімуму функції f (x), якщо в деякій околиці цієї точки виконується нерівність: f (x 0 )? f (x).
Для того щоб знайти точки максимуму і мінімуму за графіком похідної, досить виконати наступні кроки:
1. перекреслити графік похідної, прибравши всю зайву інформацію. Як показує практика, зайві дані тільки заважають вирішенню. Тому відзначаємо на координатної осі нулі похідної - і все.
2. З'ясувати знаки похідної на проміжках між нулями. Якщо для деякої точки x 0 відомо, що f (x 0 )? 0, то можливі лише два варіанти: f (x 0 )? 0 або f (x 0 )? 0. Знак похідної легко визначити по вихідного кресленням: якщо графік похідної лежить вище осі OX, значить f (x)? 0. І навпаки, якщо графік похідної проходить під віссю OX, то f (x)? 0.
. Знову перевіряємо нулі і знаки похідної. Там, де знак змінюється з мінуса на плюс, знаходиться точка мінімуму. І навпаки, якщо знак похідної змінюється з плюса на мінус, це точка максимуму. Відлік завжди ведеться зліва направо.
Ця схема працює тільки для безперервних функцій - інших в задачі B8 не зустрічається.
В· Задача. На малюнку зображено графік похідної функції f (x), визначеної на відрізку [? 5; 5]. Знайдіть точку мінімуму функції f (x) на цьому відрізку.
В
Рішення
Позбудемося зайвої інформації - залишимо тільки кордону [? 5; 5] і нулі похідної x =? 3 та x = 2,5. Також відзначимо знаки:
В
Очевидно, в точці x =? 3 знак похідної змінюється з мінуса на плюс. Це і є точка мінімуму. p align="justify"> Відповідь:? 3
Задача
На малюнку зображено графік похідної функції f (x), визначеної на відрізку [? 3; 7]. Знайдіть точку максимуму функції f (x) на цьому відрізку. br/>В
Рішення
перекреслити графік, залишивши на координатної осі тільки кордону [? 3; 7] і нулі похідної x =? 1,7 і x = 5. Зазначимо на отриманому графіку знаки похідної. Має...
