В
Рис. 2
Відповідно до визначення доданки і і їх сума утворюють трикутник (рис.2). Тому дане правило складання двох векторів називають В«правилом трикутникаВ».
Операція додавання векторів має властивості:
(комутативність);
(асоціативність);
для будь-якого вектора (особлива роль нульового вектора);
для кожного вектора існує протилежний йому вектор такий, що (для отримання досить поміняти місцями початок і кінець вектора ).
Вектор протилежний вектору позначають
Визначення: Різницею векторів і називається сума вектора і вектора протилежної вектору , тобто
В
Рис. 3
Зауваження: Існує ще одне правило додавання векторів, зване В«правилом паралелограмаВ»: вектори і направляються із загального початку , і на них будується паралелограм (рис. 4). Сумою буде вектор , розташований на діагоналі паралелограма. Різницею тут буде вектор , розташований на другій діагоналі.
В
Рис. 4
У векторній алгебрі речові числа зазвичай називають скалярними величинами або скалярами.
Визначення: Твором вектора на дійсне число (скаляр) називається вектор , такий, що 1) , 2) вектор коллінеарен вектору ; 3) вектори і мають однакове (протилежне) напрямок при ( ).
Зауваження: У разі, коли або твір є нульовим вектором.
Операція множення вектора на число має такі властивості:
(асоціативне властивість співм...
