остей має вигляд:
f (x) = 3/14 (x + x ВІ) при x [0; 2]
0 при x [0; 2];
Графік функції f (x):
В
Обчислимо функцію розподілу F (x).
При х (?, 0]
При х [0, 2]
При х [2,?);
, при х (?, 0];
F (x) =, при х [0, 2];
1, при х [2,?);
Графік функції F (x):
В
Числові характеристики досліджуваної СВ:
А) Математичне сподівання:
В
Б) Мода СВ x дорівнює 0.
В) Медіану знайдемо з рівняння: F (x) = 0,5;
/14 (x + x ВІ) = 0,5;
x = 1.1;
Г) Дисперсія СВ x:
;
Д) Середнє квадратичне відхилення СВ x :
sx = В»1,06;
Ймовірність того, що -1 ВЈ x ВЈ 2, обчислимо за формулою:
p {-1
Завдання № 3
Припускаючи, що час, необхідний для ремонту надійшов вагона, розподілено за експоненціальним законом з параметром l = 0,25 [годину-1], знайти ймовірність того, що для ремонту одного вагону знадобиться не більше шести годин.
Рішення.
У даному випадку ми маємо справу з безперервною СВ (x) - часом ремонту вагона. Наше завдання полягає в тому, щоб знайти ймовірність її попадання в інтервал (0, 6). p> Як відомо, ймовірність того, що неперервна випадкова величина x, яка розподілена за показовим законом, потрапить в інтервал (a; b), обчислюється за формулою:
P (a
Зробимо необхідні обчислення (l = 0,25; a = 0; b = 6):
P (0
Т. е. ймовірність того, що вагон відремонтують менш, ніж за шість годин дорівнює 0,777.
Відповідь: 0,777.
Завдання № 4
При визначенні відстані радіолокатором випадкові помилки розподіляються по нормальному закону. Яка ймовірність того, що помилка при визначенні відстані не перевищить 20 м, якщо відомо, що систематичних помилок радіолокатор не допускає, а дисперсія випадкових помилок дорівнює 1370 м 2 ?
Рішення.
Скористаємося формулою:
В
Так як a = 20 (м), b = -20 (м), Mx = 0 (м), s = 37 (м), то маємо:
В
Відповідь: 0.4108.
