Завдання № 1
Ймовірність ураження для кожного з трьох стрільців відповідно рівні 0,7; 0,5; 0,6. Випадкова величина X-число поразок мети за умови, що кожен стрілець зробив по одному пострілу.
Побудувати багатокутник розподілу.
Знайти функцію розподілу F (x) і побудувати її графік.
Обчислити математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду.
Рішення.
) Можливі значення випадкової величини X: 0, 1, 2, 3. Умова задачі можна розглядати як серію з n = 3 незалежних випробувань, ймовірність події A = {потрапляння в мішень} дорівнює P (A1) = 0,7; P (A2) = 0,5; P (A3) = 0,6; . У даному випадку для обчислення ймовірностей можливих значень випадкової величини Х можна скористатися формулою Бернуллі:
0.06
0.29
0.44
0.21
Ряд розподілу даної випадкової величини Х має вигляд.
xi0123pi0.060.290.440.21
В
) Обчислимо функцію розподілу даної випадкової величини.
В
математичний медіана дисперсія багатокутник
при x (-? .0] F (x) = 0;
при x (0.1] F (x) = P (X = 0) = 0.06;
при x (1.2] F (x) = P (X = 0) + P (X = 1) = 0.35;
при x (2.3] F (x) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) = 0.79;
при x (3. +?] F (x) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 1;
В
) Обчислимо числові характеристики даної випадкової величини. Математичне сподівання:
0.0 .06 +1 В· 0.29 +2 В· 0.44 +3 В· 0.21 = 1.8
тобто середнє число вдалих випробувань, одно = 1.8
Дисперсія:
0.7
Середнє квадратичне відхилення:
0.84
тобто середньоквадратичне відхилення числа несправних приладів, одно 1.46.
Завдання № 2
Задана щільність розподілу f (x) безперервної СВ x:
f (x) = C (x + x ВІ) при x [0; 2]
0 при x [0; 2];
Побудувати графік f (x).
Знайти інтегральну функцію F (x) і побудувати її графік.
Обчислити математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, моду, медіану.
Знайти ймовірність попадання СВ x в інтервал (-1, 2).
Рішення.
Невідомий параметр А щільності розподілу ймовірностей знайдемо із співвідношення:
= 1
Оскільки щільність f (x) при x ВЈ 0 дорівнює нулю, то:
В
,
т. к.;
C = 3/14;
Отже, щільність розподілу ймовірн...
