ї з вершини на грань.
Зробимо креслення:
В В
Завдання № 3 Скласти рівняння лінії, кожна точка якої є центром кола, що стосується осі абсцис і проходить через точку
Рішення.
В
Т.к. кожна точка лінії є центром кола, що стосується осі абсцис, то радіус кола в довільній точці лінії буде перпендикулярний осі абсцис. Значить, лінія паралельна осі абсцис. p align="justify"> Тоді рівняння лінії має вигляд:
В
Відповідь:.
Завдання № 4. Довести спільність даної системи лінійних рівнянь і вирішити її двома способами. 1) методом Гаусса; 2) засобами матричного числення. <В
Рішення
Доведемо спільність системи. За теоремою Кронекера-Капеллі якщо ранг основної матриці дорівнює рангу розширеної, то система сумісна. Знайдемо ранг розширеної матриці. Зведемо матрицю до ступінчастого вигляду за допомогою елементарних перетворень. p> Помножимо перший рядок матриці на -4 і додамо до другої.
Помножимо перший рядок матриці на -2 і додамо до третьої.
Далі другий рядок матриці додамо до третьої, помноженої на -7.
.
Отримали ступінчасту матрицю. і дорівнює кількості невідомих, отже, система сумісна і визначена, тобто має єдине рішення.
Вирішимо систему методом Гаусса.
Запишемо систему лінійних рівнянь отриману після перетворення матриці.
. br/>В
(3, 8, 13) - рішення системи.
. Вирішимо систему матричним способом. Запишемо систему в матричній формі, де
,,
Рішення системи в матричної формі має вигляд, де - матриця, зворотна матриці. Знайдемо матрицю за формулою
=,
де - алгебраїчне доповнення до елементу.
== 3 - 4 + 2 -6 -1 +4 = -2
= = = = = = = < span align = "justify"> = =
Зворотній матриця має вигляд:
=.
Знайдемо рішення системи.
===.
(3, 8, 13) - рішення системи.
Відповідь: (3, 8, 13).
Завдання № 5. Знайти розмірність і базис простору рішень однорідної системи лінійних рівнянь. p align="center"> лінійний рівняння алгебри простір
В
Рішення.
Складемо матрицю, з коефіцієнтів системи.
Поміняємо першу і третю рядки місцями.
Помножимо перший рядок матриці на -2 і додамо до другої.
Помножимо перший рядок матриці на -7 і додамо до третьої.
Далі другий рядок матриці помножимо на -3 і додамо до третьої.
В В
Отримали трапецієподібну матрицю, отже, система сумісна і не визначена.
Очевидно, що ранг матриці дорівнює 2. Отже, дві невідо...
