жня підтримується постійна температура q 0 .
В
В
1.2 Математична модель
В
Сумісний координатну вісь абсцис з поздовжньою віссю стрижня з початком в середині стрижня. Будемо розглядати завдання (розподілу температури по стрижні) мосле моменту встановлення режиму Т 0 .
В
Перша математична модель використовує експериментальні дані, при цьому вимірюють температуру U i стрижня в декількох точках стрижня з координатами x i . Результати вимірювання U i розглядають як функцію регресії і отримують статистики. Враховуючи парність U (x) можна шукати її у вигляді многочлена по парних ступенях x (обмежимося 4-ої ступенем цього багаточлена).
В
(1.1)
Завдання зводиться до відшукання оцінок невідомих параметрів, тобто коефіцієнтів a 0 , A 1 і a 2 , наприклад, методом найменших квадратів.
Друга математична модель, також використовує експериментальні дані, полягає у застосуванні інтерполяційних формул і може вживатися, якщо похибка вимірювань температури Ui пренебрежимо мала, тобто можна вважати, що U (x i ) = U i
В
Третя математична модель заснована на використанні закону теплофізики. Можна довести, що шукана функція U (x) має вид:
(1.2)
де l - коефіцієнт теплопровідності, a - коефіцієнт тепловіддачі, D - діаметр стрижня, q - температура потоку, в який поміщений стрижень.
В
Шукаємо U (x) як рішення крайової задачі для рівняння (1.2) з граничними умовами:
(1.3)
на відрізку [-L |/2; L/2], де L - довжина стрижня, q 0 - постійна температура, підтримувана на кінцях стрижня. p> Коефіцієнт теплопровідності l залежить від температури:
В
(1.4)
де l 0 - початкове значення коефіцієнта теплопровідності, s l - допоміжний коефіцієнт.
В
Коефіцієнт тепловіддачі a обчислюють за формулою:
(1.5)
В
тобто як середнє значення функції
за певний відрізок часу від 0 до Т, тут a 0 - значення a при t прагнучому до нескінченності, b - відомий коефіцієнт.
В
Час Т 0 , після закінчення якого розподіл температури в стержні можна вважати сталим визначається за формулою:
(1.6)
В
де а - Коефіцієнт температуропровідності, x - найменший позитивний корінь рівняння:
(1.7)
Завдання курсової роботи
Варіант № 136
Вихідні дані:
...
