1. L = 0.0386 м
2. D = 0,00386 м
3. q = 740 про С
4. q 0 = 74 про С
5. l 0 = 141,85 (Вт/м * К)
6. s l = 2,703 * 10 -4
7. B = 6,789 * 10 -7
8. a 0 = 3,383 * 102 (Вт/м 2 * К)
9. T = 218 про С
10. А = 3,043 * 10-5 (м 2 /с)
11
X, м
U, o C
0
353
0,00386
343
0,00772
313
0,01158
261
0,01544
184
0,01930
74
2 . Обробка результатів експерименту.
В
2.1 Завдання регресії. Метод найменших квадратів.
В
Шукаємо функцію регресії у вигляді (1.1). Оцінки коефіцієнтів знаходимо за допомогою МНК, при цьому найменшими будуть оцінки, забезпечують мінімум квадратів відхилень оціночної функції регресії від експериментальних значень температури; підсумовування ведуть по всіх експериментальним точкам, тобто мінімум величини S:
(2.1)
В
У нашому випадку необхідною т достатнім умовою мінімуму S будуть:
Де k = 0, 1, 2. (2,2)
В
З рівнянь (2.1) і (2.2) отримуємо:
В
(2.3)
В
Сума
В
Система (2.3) прийме вигляд:
(2.4)
В
У результаті обчислень отримуємо S k і V j . Позначимо матрицю коефіцієнтів рівняння (2.4) через "p":
В
Методом Гауса вирішуємо систему (2.4) та знайдемо зворотну матрицю p -1 . В результаті отримуємо:
В
Підставляючи в (2.1) знайдені значення оцінок коефіцієнтів а до , знаходимо мінімальне значення суми S:
S min = 0.7597
При побудові довірчих інтервалів для оцінок коефіцієнтів визначаємо попередньо точкові оцінки.
В
Передбачається, що експериментальні значення x i виміряні з пренебрежимо малими помилками, а випадкові помилки вимірювання величини U i незалежні і розподілені по нормальному закону з постійною дисперсією s 2 , яка невідома. Для наявних вимірювань температури U i неві...
