> - процес отримання нового судження - Виведення з одного або кількох даних суджень. p>
Наприклад: 1) x 2 = -2 - рівняння;
2) квадрат дійсного числа більше або дорівнює нулю;
3) корінь звертає рівняння у вірне числове рівність.
З цих трьох суджень отримуємо нове: рівняння x 2 = -2 не має дійсних коренів.
У математичній логіці використовують термін "вислів", що має сенс, близький до поняття "судження". Під висловлюваннями проводяться наступні операції: а) заперечення висловлювання, б) кон'юнкція, в) диз'юнкція; г) імплікація.
Математична логіка, виходячи з основних законів формальної логіки, досліджує закономірності логічних процесів на основі застосування математичних методів.
Для неї характерна формалізація логічних операцій, повне абстрагування від конкретного змісту пропозицій.
Наприклад : (всі рослини червоні) '(всі собаки - рослини) => (всі собаки червоні).
2. Основні види математичних пропозицій
Математичне судження прийнято називати пропозицією.
Наприклад : "S є P" - S - логічне підмет або суб'єкт думки (те, про що йде мова у реченні); Р - логічний присудок або предикат думки. Судження часто даються в умовній формі: "якщо є А, тобто і В ". p> Розкрити логічну структуру складеного пропозиції, - значить, показати, з яких елементарних пропозицій сконструйовано дане складене пропозицію і як воно складено з них, тобто за допомогою яких і в якому порядку застосовуваних логічних зв'язок "не", "і", "Або", "якщо ..., то ...", "тоді, і тільки тоді", "для всякого", "існує", позначають логічні операції, за допомогою яких з одних пропозицій утворюються інші. Наприклад :
Елементарні пропозиції:
дан DАВС; (x) АВ = ВС; (y) АТ = ДС; (z) ВДДС. p> Складові пропозиції:
1. Якщо АВ = ВР і АТ = ДС, то ВДДС - істинне. p> 2. Якщо АВ = ВС, то АТ = ДС та ВДДС - ложное.А
3. Якщо ДВ = НД і ВД НЕ перпендикулярно АС,
то АДДС - істинне.
Логічні структури для 1. і 3. виглядають так: 1) Якщо x і y, то z. 3) Якщо x і не z, то чи не y.
Наприклад:
1. Якщо число ціле і позитивне, то воно натуральне;
2. Якщо число ціле і не натуральне, то вона не позитивне.
Аксіома - пропозиція, прийняте без докази. Певне число аксіом утворює систему вихідних положень деякої наукової теорії, що лежить в основі доказів інших положень (Теорем) цієї теорії, в межах якої кожна аксіома приймається без докази. p> Постулат - це речення, в якому виражається деякий вимога (умова), якій має задовольняти деяке поняття або деяке відношення між поняттями.
Наприклад, поняття а | | b визначається двома постулатами:
1. (A) (b);
2. (A = b) (ab = 0). p> Теор...
