(виражає одну змінну через деяку комбінацію інших змінних), декартова система координат на площині. Гідність такого підходу полягає в тому, підкреслюючи динамічний характер поняття функціональної залежності, виявляється модельний аспект поняття функції щодо вивчення явищ природи. Наприклад, загальна схема застосування функції для опису результатів досвіду має вигляд:
1) провести експеримент;
2) скласти по результатами експерименту таблицю значень пов'язаних один з одним величин;
3) побудувати за табличними даними графік;
4) підібрати емпіричним шляхом формулу для даної функції;
5) дати розгорнуту характеристику властивостей функції;
6) витлумачити встановлені властивості функції на мові експерименту.
Однак обмежувальна риса в цьому підході в тому, що змінна завжди неявно передбачається пробігають безперервний ряд числових значень. Тому поняття зв'язується з числовими функціями чісловог8о аргументу.
Логічна трактування: навчання функціональним уявленням слід будувати на основі методичного аналізу поняття функції в пошуках поняття алгебраїчної системи. Тут функція - ставлення спеціального виду між двома множинами, яке задовольняє умову функціональності. Початковий етап вивчення - поняття відносини. Реалізація логічного підходу викликає необхідність ілюструвати поняття функції при допомогою різноманітних засобів: формули, таблиці, завдання функції стрілками, перерахуванням пар, використанням не тільки числового, а й геометричного матеріалу (тепер і геометричне перетворення можна розглядати як функцію). Однак напрацьовані таким чином загальні поняття надалі зв'язуються тільки з числовими функціями одного числового аргументу, тому при такому підході спостерігається певна надмірність у формуванні функції як узагальненого поняття.
2. Основні напрямки введення поняття функції в шкільному курсі математики
У сучасному шкільному курсі математики провідним підходом вважається генетичний з додаванням елементів логічного. Формування понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії в системі навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалась на:
1) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, пов'язаних з функцією;
2) встановленні їх взаємодії при розгортанні навчального матеріалу.
Виділена система компонентів і встановлено зв'язок між ними. У систему входять такі компоненти: 1) подання про функціональної залежності змінних величин в реальних процесах та математики, 2) уявлення про функції як про відповідність; 3) побудова і використання графіків функцій, використання графіків функцій; 4) обчислення значень функцій, визначених різними способами;
Введення поняття ведеться за трьома основними напрямками: 1) упорядкування основних уявлень про функції; розгортання системи понять, характерних для функціональних ліній (Способи завдання і загальні властивості функцій, графі...
