вило, не існує, а тому тільки з теоретичних міркувань побудувати моделі для кожного конкретного випадку майже ніколи не вдається. Проте, розглянута задача є стандартною в технології металів, матеріалознавстві, порошкової металургії і в технології нанесення покриттів, а самі завдання такого роду, звичайно ж, вирішуються. Отже, вирішуються вони при неповному знанні (а іноді і взагалі при незнанні) механізмів явищ, що протікають в матеріалах. І спосіб вирішення цілком певний -
емпіричний, експериментальний . Звідси випливає, що найбільш реалістичним шляхом побудови математичних моделей є експеримент.
Отже, необхідно за допомогою експерименту, який проводитиметься при неповному знання або незнання механізмів явищ, навчитися будувати і аналізувати математичні моделі, що зв'язують властивості матеріалів з усіма тими змінними, від яких ці властивості залежать.
Відразу ж відзначимо, що поставлена ​​проблема є завданням кібернетики. Дійсно, якщо вважати кібернетику наукою, що вивчає системи будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію для цілей оптимального управління, то такий кібернетичної системою в даному випадку є досліджуваний матеріал, і цю систему можна представити у вигляді так званого "чорного ящика". Вона буде мати входи (незалежні змінні, фактори) х 1 , х 2 , ..., X k (у нашому випадку це склад, режими лиття, напилення, термічної обробки, деформації) і виходи (залежні змінні, відгуки, параметри оптимізації, цільові функції) h 1 , h 2 , ..., h q (властивості матеріалу). Істотним є та обставина, що кожному набору рівнів входів відповідають певні значення виходів. Іншими словами, сплав, порошковий матеріал або покриття фіксованого складу, отримані і оброблені за певною схемою і режимам, мають деякий комплекс властивостей. Сплав іншого складу, оброблений по інших режимам, має й інші властивості. Точно відповісти на питання, чому при зміні складу і режимів обробок змінилися властивості сплаву, не можна (Механізм явища або погано, або зовсім не відомий), але важливий лише сам факт зміни властивостей. Якщо тепер припустити, що між виходами і входами системи існує певний зв'язок (а вона, без сумніву, існує), завдання зводиться до постановки мінімально можливого числа експериментів (вибору деякого числа наборів рівнів входів), фіксації виходів, а потім до побудови та аналізу математичних моделей, що пов'язують виходи з входами.
Таким чином, потрібно отримати деяке уявлення про так званих функціях відгуку:
В
Вид функцій j досліднику заздалегідь невідомий. Тому, отримуючи в дослідах вибіркові оцінки виходів y , він змушений будувати наближені рівняння функцій відгуку:
В
Ці рівняння в багатовимірному просторі факторів називаються факторним простором . Вони мають деякий геометричний образ - поверхню...
