відгуку . Отже, задача зводиться до отримання уявлення про поверхні відгуку. Якщо завдання екстремальна, треба знайти екстремум (мінімум або максимум) цієї поверхні або зробити висновок, що екстремуму немає. Якщо вирішується завдання опису, необхідно спробувати виявити причини саме такого характеру поверхні.
Властивості матеріалів, як і взагалі будь-яких інших систем, можна описувати різними математичними моделями. Найбільше застосування знайшли моделі у вигляді алгебраїчних поліномів. Зазвичай використовують розкладання невідомої функції відгуку в ряд Тейлора в околиці будь-якої точки з області її визначення в факторному просторі:
В
де;; . br/>
Цей статечної ряд в загальному випадку нескінченний, але на практиці обмежуються кінцевим числом його членів, аппроксимируя тим самим невідому функцію j (х 1 , х 2 , ..., х k ) поліномом певної міри. Подібна апроксимація має сенс, якщо функція відповідає ряду вимог. Найважливішим із них є вимога безперервності і достатньої В«гладкостіВ» . Оскільки заздалегідь невідомо, наскільки це вимога виконується, доводиться робити припущення про те, що це так.
Модель будують за результатами експериментів, тобто визначають вибіркові оцінки коефіцієнтів b 0 , b i , b ij , b ii :
В
де у - вибіркова оцінка функції відгуку h.
Експеримент можна проводити по-різному. У разі, коли дослідник спостерігає за якимось некерованим процесом, не втручаючись у нього, або вибирає експериментальні точки інтуїтивно, експеримент вважають пасивним . Зокрема, така ситуація виникає майже завжди, коли користуються традиційними методами експериментування, вивчаючи спочатку вплив на властивості матеріалу однієї змінної при решті постійних, потім інший і т.д. Оскільки при цьому немислимо перебрати всі можливі варіанти, виконують лише частину дослідів, причому обгрунтування обраних варіантів майже ніколи не буває достатньо суворим. У цих випадках статистичні методи застосовують звичайно після закінчення експериментів, коли дані вже отримані. Тут використовують такі прийоми, як підбір функцій розподілу, визначення середніх величин та заходів розсіювання, аналіз кореляцій, регресій і т. п.
Досвід показав, що вказаний підхід, особливо в задачах оптимізації, є неефективним. Не зупиняючись на всіх причини цієї обставини, відзначимо лише, що за результатами пасивного експерименту можна, наприклад, судити про наявність або відсутність статистичної зв'язку між змінними, побудувати відповідні рівняння зв'язку. Але цими уравне-нями можна користуватися тільки для інтерполяції . Наприклад, можна оцінити в вигляді аналітичного виразу, як змінюється міцність того чи іншого матеріалу залежно від його складу і умов виготовлення, але інтерпретувати отриману модель, надавати яке-небудь значення її коефіцієнтам, використовувати для цілей опт...
