о functio - вчинення, виконання) Лейбніц вживав з 1673 р. в сенсі ролі (величина, що виконує ту чи іншу функцію). Як термін у нашому сенсі вираз "функція від х" стало вживатися Лейбніцем і І.Бернуллі; починаючи з 1698 р. Ляйбніц ввів також терміни "змінна" і "Константа" (постійна). Для позначення довільній функції від х Йоганн Бернуллі застосовував знак j х, називаючи j характеристикою функції, а також літери х або e; Лейбніц вживав х1, х2 замість сучасних f1 (x), f2 (x). Ейлер позначав через f: х, f: (x + y) те, що ми нині позначаємо через f (x), f (x + y). Поряд з j Ейлер пропонує користуватися і буквами F, Y і іншими. Даламбер робить крок вперед на шляху до сучасних позначень, відкидаючи ейлерова двокрапка; він пише, наприклад, jt, j (t + s). p> Явна визначення функції було вперше дано в 1718 р. одним з учнів і співробітників Лейбніца, видатним швейцарським математиком Йоганном Бернуллі: "Функцією змінної величини називають кількість, освічене яким завгодно способом з цієї змінної величини і постійних ". p> Леонард Ейлер у "Запровадження в аналіз нескінченних" (1748) примикає до визначення свого вчителя І. Бернуллі, кілька уточнюючи його. Визначення Л. Ейлера говорить: "Функція змінної кількості є аналітичний вираз, складене будь-яким чином з цієї кількості і чисел або постійних кількостей ". Так розуміли функцію протягом майже всього XVIII в. Даламбер, Лагранж та інші визначні математики. Що стосується Ейлера, то він не завжди дотримувався цього визначення; в його роботах поняття функції піддавалося подальшого розвитку в відповідно до запитів математичної науки. У деяких своїх творах Л. Ейлер надає більш широкий зміст функції, розуміючи її як криву, накреслену "вільним потягом руки". У зв'язку з таким поглядом Л. Ейлера на функцію між ним і його сучасниками, в першу чергу його постійним суперником, великим французьким математиком Даламбером, виникла велика полеміка навколо питання про можливість аналітичного виразу довільній кривої і про те, яке з двох понять (крива або формула) слід вважати більш широким. Так виник знаменитий спір, пов'язаний з дослідженням коливань струни. p> У "Диференціальному вирахуванні", що вийшов у світ в 1755 г, Л. Ейлер дає загальне визначення функції: "Коли деякі кількості залежать від інших таким чином, що при зміні останніх і самі вони піддаються зміні, то перші називаються функціями других ". "Це найменування, - продовжує далі Ейлер, - має надзвичайно широкий характер; воно охоплює всі способи, якими одне кількість визначається за допомогою інших ". На основі цього визначення Ейлера французький математик С. Ф. Лакруа у своєму "Трактаті по диференціальному і інтегрального числення ", опублікованому в 1797 р., зміг записати наступне: "Будь-яке кількість, значення якого залежить від одного або багатьох інших кількостей, називається функцією цих останніх незалежно від того, відомо чи ні, які операції потрібно застосувати, щоб перейти від них до першого ". p> Як видно з цих визначень, саме п...
