не рівняння руху вантажу в проекції на цю вісь:
(1)
(2)
(3)
Підставляючи чисельні значення отримуємо:
(4)
(5)
Поділяючи змінні, а потім інтегруючи обидві частини, отримаємо:
(6)
(7)
(8)
(9)
При початкових умовах (Z = 0, V = V 0 )
(10)
Тоді рівняння (9) прийме вигляд:
(11)
(12)
(13)
(14)
Вважаючи в рівності (14) м визначимо швидкість V B вантажу в точці B (V 0 = 14 м/c, число e = 2,7):
м/c (15)
2. Розглянемо тепер рух вантажу на ділянці У З ; знайдена швидкість V B буде початковою швидкістю для руху вантажу на цій ділянці (V 0 = V B ). Проведемо з точки В осі У х і В у і складемо диференціальне рівняння вантажу в проекції на вісь У х :
(16)
(17)
(18)
Розділимо змінні:
(19)
Проинтегрируем обидві частини рівняння:
(20)
Будемо тепер відраховувати час від моменту, коли вантаж знаходиться в точці B. Тоді при t = 0 V = V 0 = V B = 8,97 м/с. Підставляючи ці величини в (20), отримаємо
В
Тоді рівняння (20) прийме вигляд:
(21)
(22)
Розділимо змінні і проинтегрируем обидві частини рівняння:
В В В
Завдання К1
Дано:
X = 3-3t 2 +1;
Y = 4-5t 2 +5 t/3; (1)
t 1 = 1c;
(X і Y-в см.);
Рішення
Координати точки:
В
В
Висловимо t через X
і підставимо в (1)
В
;
Вектор швидкості точки:
В
;
Вектор прискорення:
В
;
В
Модуль прискорення точки:
В
Модуль швидкості точки:
В
Модуль дотичного прискорення точки:
, або
В В
Модуль нормального прискорення точки:
або p> або
В
Радіус кривизни траєкторії:
;
В
Результати обчислення:
Координати,
см
Швидкість,
см/с
Прискорення,
см/с 2
Радіус
Кривизни,
см
X
Y
V X
V Y
V
a X
a Y
a
a П„
a n
ПЃ
1,00
0,66
-6,00
-8,30
10,26
-6,00
-10,00
11,66
11,62
0,96
109,80
Дано: R 2 = 30; r 2 = 15; R 3 = 40; r 3 = 20
X = C 2 t 2 + C 1 t + C 0
При t = 0 x 0 = 9 = 8
t 2 = 4 x 2 = 105 см
X 0 = 2C 2 t + C 1
C 0 = 9
C 1 = 8
105 = C 2 * 4 2 +8 * 4 +9
16C 2 = 105-24-9 = 72
C 2 = 4,5
X = 4,5 t 2 +8 t +9
= V = 9t +8
a == 9
V = r 2 2
R 2 2 = R 3 3
3 = V * R 2 /(r 2 * R3) = (9t +8) * 30/15 * 40 = 0,45 t +0,4
3 = 3 = 0,45
V m = r 3 * 3 = 20 * (0,45 t +0,4) = 9t +8
a t m = r 3
= 0,45 t
a t m = R 3 = 40 * 0,45 t = 18t
(T +0,88) 2
a =
