т в перше відділення дорівнює 0,95, у другу - 0,9, у третього - 0,8. Яка ймовірність того, что Тільки Одне відділення получит газети Вчасно? p align="justify"> Рішення:
Введемо події:
А1 = (газети доставлені Вчасно в перше відділення),
А2 = (газети доставлені Вчасно у одному відділення),
А3 = (газети доставлені Вчасно у Третє відділення),
ЗА УМОВИ P (A1) = 0,95; P (A2) = 0,9; P (A3) = 0,8.
Знайдемо ймовірність події Х = (Тільки Одне відділення получит газети Вчасно). Подія Х Відбудеться, ЯКЩО
або газети доставлені Вчасно в 1 відділення, и доставлені НЕ Вчасно в 2 і 3, або газети доставлені Вчасно у 2 відділення, и доставлені НЕ Вчасно у 1 і 3, або газети доставлені Вчасно в 3 відділення, и доставлені НЕ Вчасно в 2 і 1.
Таким чином,
В
Так як події А1, А2, А3 - незалежні, по теоремам додавання и множення
маємо:
Відповідь: 0,032.
Розділ 4. Геометрична ймовірність
геометричність ймовірність - це Поняття ймовірності, что запроваджується так: Нехай? - Деяка підмножіна прямої, площини чг простору. Випадкове Подія A - підмножіна? . Тоді ймовірність віпадкової події візначається формулою: P (A) = m (A)/m (?) де m (A), m (? ) - довжина, площа чі про єм множини A та? .
Використання геометрічної ймовірності
Голка Бюффона: Яка ймовірність того, что голка кинута на поверхню розграфлену паралельні прямі розташованімі через однакові проміжкі перетне одну з ціх прямих?
Парадокс Бертрана: Яке мат сподівання Довжина Випадкове обраної Хорді на одінічному колі?
Яка ймовірність того, что три Випадкове обрані на площіні точки формують гострокутній трикутник?
Приклад 1: Парадокс Бертрана
Для Деяк кола Випадкове чином обірається хорда. Знайте ймовірність того, что ця хорда довша за сторону правильного трикутника, вписаного в це коло. Парадокс стверджує что ця ймовірність візначається неоднозначно в залежності від методу. p align="justify"> Рішення:
В
Метод перший Метод другий Метод Третій
Метод перший
Випадкове Шляхом (рівномірно) у даним крузі обірається крапка. Ця Випадкове точка візначає єдину хорду, серединою Якої вона є. Ця хорда довша за сторону нашого вписаного правильного трикутника тоді и Тільки тоді, коли ее середина лежить всередіні кола, вписаного в трикутник. Радіус цього кола дорівнює половіні радіуса віхідного кола, отже площа его складає 1/4 площі віхідного. Таким чином, ймовірність того, что Випадкове обрана точка лежить всередіні вписаного кола, дорівнює 1/4. Так что цею метод Дає відповідь
Метод другий
Віходячі з міркувань сіметрії, можна вважаті, что одним кінцем Хорді є фіксована точка на колі. Нехай цією точкою є вершина вписаного трикутника. Оберемо другий Кінець Випадкове з рівномірнім розподілом. Вершини трикутника ділять коло на три Рівні дуги, и Випадкове хорда довша за сторону правильного трикутника, ЯКЩО вона перетінає цею трикутник. Так что Шукало ймовірність тепер дорівнює .
Третій метод
Оберемо точку Випадкове чином рівномірно на радіусі кола и візьмемо хорду, яка перпендикулярна цьом радіусу и проходити через вибраному | крапку. Тоді Випадкове хорда довша за сторону вписаного правильного трикутника, ЯКЩО Випадкове точка лежить на тій половіні радіусу, Який Ближче до центру. Віходячі з міркувань сіметрії, неважливо Який Радіус БУВ Обраний для побудова, того Шукало ймовірність дорівнює .
Парадокс Бертрана це завдання в класичному означенні ймовірності. Джозеф Бертран Вперше описавши ее в своїй праці Calculdesprobabilit Г©s (1888) як приклад того, что ймовірність НЕ может буті чітко означена, поки чітко не опис Механізм Отримання Випадкове.
Пріклад2:
Яка ймовірність Вашої зустрічі з другом, ЯКЩО ві будинкових зустрітіся в ПЄВНЄВ місці, з 12.00 до 13.00 годин и чекаєте один одного ПРОТЯГ 5 хвилин?
Рішення:
Позначемо за х і у годину приходу, 0? х, у? 60 (хвилин). У Прямокутній Системі координат Цій умові задовольняють точки, что лежати всередіні квадрата ОАВС. Друзі зустрінуться, ЯКЩО между моментами їх приходу пройде НЕ більше 5 хвилин, тоб
