26р0, 50,20,20,1
Рішення
1) М (Х) ==.
2) D (X) = М (Х2) - (М (Х)) 2 =
).
Відповідь: М (Х) = 21,5
Д (Х) = 2,65
В
Задача 7
Випадкові відхилення розміру деталі від номіналу розподілені нормально. Математичне сподівання розміру деталі одно 200мм, середньоквадратичне відхилення дорівнює 0,25 мм. Стандартними вважаються деталі, розмір яких укладено між 199,5 мм і 200,6 мм. Через порушення технології точність виготовлення деталей зменшилася і характеризується середнім квадратичним відхиленням 0,4 мм. На скільки підвищився відсоток бракованих деталей? br/>
Рішення
а = 200,,.
Для знайдемо ймовірність попадання в заданий інтервал
В
або 95,44%.
Для або 78,88%.
, 44%. - 78,88% = 16,56%
Відповідь: на 16,56%
Завдання 8
При вибірковому опитуванні 1000 телеглядачів, які користуються послугами супутникового телебачення, отримані наступні результати розподілу їх за віком:
Вік (років) Менш 2020 - 30 30 -40 40 -50 50-6060-70Более 70ІтогоКолічество користувачів (чол) 8 17 31 40 32 15 7 150
Знайти: а) ймовірність того, що середній вік телеглядачів відрізняється від середнього віку, отриманого за вибіркою, не більше ніж на 2 роки (за абсолютною величиною);
б) межі, в яких з імовірністю 0,97 укладена частка телеглядачів, вік яких становить від 30 до 50 років;
в) обсяг бесповторной вибірки, при якому ті ж кордони для частки можна гарантувати з імовірністю 0,9876; дати відповідь на те ж питання, якщо ніяких попередніх відомостей про розглянутої частці немає.
Рішення
Для вирішення завдання складемо розрахункову таблицю. В якості помилкового нуля виберемо С = 45, h = 10. br/>
Середина інтервалу Менше 20158-3-247220 - 302517-2-346830 - 40 3531-1-313140 - 50 454 000 050 - 60 55321323260 - 70 651523060Более 7075732163 150-6326
В В
.
а) Ймовірність того, що середній вік телеглядачів відрізняється від середнього віку у вибірці не більше ніж на 2 роки (за абсолютною величиною), знайдемо
В
б) Враховуючи, що Ф (t) = 0,97 і по таблиці t = 2,16, знайдемо граничну помилку вибірки для частки
,,
В
Тепер або 0,391
в) Обсяг бесповторной вибірки
В
За умовою Ф (t) = 0,9879. По таблиці t = 2,5 і тоді
В
Якщо про частки нічого не відомо, вважаємо Тоді
.
Задача 9
За даними задачі 8, використовуючи критерій - Пірсона, при рівні значущості перевірити гіпотезу про те, що випадкова величина Х - вік телеглядачів - розподілена по нормальному закону. Побудувати на о...
