ути позитивною (0,1,2 ... 9), але може бути і змішаною (1,).
В
Малюнок. 1 - Класифікація систем числення
Підставою системи числення називається кількість різних символів (цифр), що використовуються в кожному з розрядів для зображення числа в даній системі числення.
Вага розряду R i в будь-якій системі числення - це ставлення R i = p i / < i> p 0 .
1.1 Непозиційної системи числення
Непозиційної системи числення - це системи числення, алфавіт яких містить необмежену кількість символів (цифр), причому кількісний еквівалент будь цифри постійний і залежить тільки від накреслення і не залежить від положення в числі. Такі системи будуються за принципом адитивності, тобто кількісний еквівалент числа визначається як сума цифр у числі. Найбільш відомими представниками непозиційних систем числення є ієрогліфічні та алфавітні, зокрема, ієрогліфічна система - римська система числення. Запис чисел у алфавітних системах числення будується за таким же принципом.
До основних недоліків непозиційних систем числення можна віднести:
1) відсутність нуля;
2) необхідність змісту нескінченної кількості символів;
3) складність арифметичних дій.
Основну увагу приділимо позиційним системам числення.
В
1.2 Позиційні системи числення
В
позиційні називаються такі системи числення, алфавіт яких містить обмежену кількість символів, причому значення кожної цифри визначається не тільки її накресленням, а й перебуває в строгій залежності від позиції в числі. Основна перевага позиційних систем числення - зручність виконання обчислень.
Позиційні системи числення поділяються на ряд підкласів.
Неоднорідні позиційні системи числення (зі змішаним підставою)
У таких системах числення в кожному розряді кількість допустимих символів може бути різна значення не залежать один від одного і можуть приймати будь-які значення. Прикладом неоднорідною позиційної системи числення може служити система числення часу, для якої Р 0 - 1сек, Р 1 - 60 сек, Р 2 - 60 хв, Р 3 - 24 години, Р 4 - 365 діб. p> Однорідні позиційні системи числення.
Це окремий випадок позиційних систем числення, в них ваги окремих розрядів являють собою ряд членів геометричної прогресії зі знаменником p. Тому число в однорідних системах може бути представлено в загальному випадку поліномом виду:
А ( p ) = а n р n + а < sub> n -1 р n -1 + ... а 1 р 1 + а 0 р 0 + А -1 р -1 + ... + а - k р - k ,
або
В
Підставою однорідної позиційної системи може бути будь-яке ціле число, так як у визначенні позиційних систем числення не накласти ніяких обмежень на величину підстави. Тому можливо незліченна безліч позиційних систем числення. p> Зазвичай число в однорідної системі числення записується в скороченому вигляді:
А ( p ) = а n а n -1 ... а 1 а 0 а -1 ... а - k ,
а назва системи числення визначає її підстава: десятеричная, двійкова, вісімкова, і т.д. Для будь-якої позиційної системи числення справедливо, що її підстава зображується символами 10 у своїй системі.
Кодовані системи числення
Це такі системи, в яких цифри однієї системи числення кодуються за допомогою цифр інший системи. Прикладом може служити двійковій-десяткова система з вагами (8-4-2-1) або (8-4-2-1 +3).
В В В
2. Переклад чисел з однієї системи числення в іншу
Існує два основних методу переведення чисел з однієї системи числення в іншу: табличний і розрахунковий [2].
Табличний метод прямого перекладу заснований на зіставленні таблиць відповідності чисел різних систем числення. Цей метод дуже громіздкий і вимагає дуже великого об'єму пам'яті для зберігання таблиць, але застосуємо для будь-яких систем числення.
Розрахунковий метод перекладу застосуємо тільки для позиційних однорідних систем числення.
2.1 Переклад цілих чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
Нехай задано число А в довільної позиційної системі числення з основою L і його необхідно перевести в нову систему числення з основою Р, тобто перетворити до вигляду:
А ( p ) = а n р n + а < sub> n -1 р n -1 + ... а 1 р...
