ою ймовірності руйнування по Серенсеном
Основними умовами забезпечення міцності будь-якого матеріалу є:
За напруженням n = Пѓ раз /Пѓ max екв ≥ [n]
За навантажень n = R/Q ≥ [n],
де n - запас міцності;
Пѓ раз - руйнівне напруга;
Пѓ max екв - максимальне еквівалентне чинне напруга;
R - руйнівне навантаження;
Q - діюча навантаження;
[n] - допустимий запас міцності.
В основі оцінки лежать:
1) статистична природа міцності пластмаси;
2) можливість імовірнісного розподілу діючих навантажень і напруг.
Це дозволяє побудувати графіки щільностей ймовірності розподілу Р (х) за чинним напрузі Пѓ і межі міцності Пѓ в . При цьому запас статистичної міцності буде дорівнює:
n = Пѓ в /Пѓ max .
Вважаємо, що Пѓ в і Пѓ max відомі. У точці А криві розподілу навантажувальних і руйнівних напружень перетинаються і, якщо одночасно Пѓ> Пѓ А і Пѓ в <Пѓ А , можливе руйнування.
Ймовірність руйнування по Серенсеном в припущенні незалежності подій:
Р раз = Р (Пѓ> Пѓ А ) В· Р (Пѓ в <Пѓ А ) = S,
де S - площа заштрихованого ділянки.
Ймовірність того, що випадкова величина Пѓ А буде менше заданого значення Пѓ, дорівнює:
Р (Пѓ> Пѓ А ) = ВЅ + Ф [(Пѓ А - Пѓ)/S д ],
де Ф - табульований функція Лапласа;
S д - середньоквадратичне відхилення чинного напруги.
табульованих функція Лапласа дорівнює:
В
2
Ф [(Пѓ А - Пѓ) В·/S д ] = 1/в€љ 2ПЂ В· ∫ е -1/2 Оѕ В· dОѕ
де Оѕ = (Пѓ А -Пѓ ср )/S д ; dОѕ = dПѓ А /S д
В
Ймовірність того, що випадкова величина Пѓ А буде більше заданого значення Пѓ в , дорівнює:
Р (Пѓ в <ОЈ А ) = ВЅ - Ф [(Пѓ А - Пѓ в ср )/S в ],
де S в - середньоквадратичне відхилення руйнівного напруження.
У припущенні того, що закон розподілу випадкових величин нормальний, можна записати:
Р раз = {ВЅ + Ф [(Пѓ А - Пѓ)/S д ]} В· {ВЅ - Ф [(Пѓ А - ОЈ в ср )/S в ]}
Щільність розподілу при нормальному законі розподілу дорівнює:
В
2 2
Р (х) = 1/(S В· в€љ 2ПЂ) В· e - ( x - x ср)/2 S
Для точки А величи...
