офа;
ЕKD, ЕKЕ, ЕKC - катастрофи, пов'язані з відмовою двигунів, систем енергопостачання та допоміжних підсистем відповідно.
Ймовірність катастрофи ЛА з дублюючими системами
У цьому випадку
. (1.1)
Перейдемо до протилежних подій і будемо мати:
. (1.2)
Внаслідок співвідношення подвійності з рівності (1.2) отримаємо:
. (1.3)
Тоді ймовірність катастрофи буде визначатися за формулою:
. (1.4)
Внаслідок незалежності подій з рівності (1.4) отримаємо:
В
(1.5)
Розглянемо структуру подій ЕKD, ЕKЕ, ЕKC і знайдемо їх ймовірності катастроф, пов'язаних з відмовою:
двигунів ЕKD;
систем енергопостачання ЕKЕ;
допоміжних підсистем ЕKC.
Розглянемо структуру подій ЕKD і знайдемо P (ЕKD) = PKD.
Так як подія ЕKD - це подія, яке у тому, що катастрофа сталася через відмову двигунів, а за умовою задачі катастрофа, пов'язана з відмовою двигунів, настає, якщо виходять з ладу будь-які (r + 1) і більш двигунів з m двигунів, а в разі відмови будь-якого r з m двигунів катастрофа настає з ймовірністю PD.
Значить,
.
Так як у нашому випадку число двигунів m = 4, а r = 3; то
r + 1 = 3 + 1 = 4.
Отже,
,
де ЕKD3 - подія, яке у тому, що катастрофа сталася через відмову будь-якого r = 3 з m = 4 двигунів;
ЕKD? 4 - подія, яке у тому, що катастрофа сталася в
зв'язку з виходом з ладу будь-яких (r +1) = 4 і більше двигунів, а в нашому випадку ЕKD? 4 = ЕKD4 - це подія, яке у тому, що катастрофа сталася через відмову всіх чотирьох двигунів. З цього випливає, що
. (1.6)
У свою чергу, катастрофа, пов'язана з відмовою r = 3 двигунів (при працюючих інших), не обов'язково тягне за собою катастрофу (а з імовірністю PD), значить,
, (1.7)
тоді
.
Оскільки події ЕKD3 і ЕKD? 4 несумісні, то
В
а для нашого випадку, враховуючи вираз (1.6), отримаємо:
В
З іншого боку, катастрофа, пов'язана з відмовою r = 3 двигунів (при працюючих інших) з чотирьох наявних у ЛА за умовою задачі, є така подія:
В
(1.8)
тобто працює тільки 4-й, або 3-й, або 2-й, або 1-й двигун з чотирьох наявних у ЛА.
Довести, що події EKD3 і ЕKD? 4 несумісні, можна таким чином:
Згідно равенствам (1.7) і (1.6) маємо:
В
у відповідності з виразом (1....
