8) знаходимо далі:
В
Використовуючи той факт, що і, одержимо:
В
Але якщо твір двох подій одно неможливого подією (порожній множині), то такі події є несумісними.
______________________
Примітка - і - перерване і продовжене перетворення поточного вираження.
За визначенням умовної ймовірності маємо:
В
а внаслідок незалежності подій далі знаходимо:
В
Використовуючи рівність (1.7) і несумісність його доданків, отримаємо:
В
Внаслідок незалежності всіх подій і так як, будемо далі мати:
В
Так як P (Di) = Pi, i = 1,4 і P (EK/ED3) = PD, то
В
Якщо виконується умова
(1.9)
для всіх і враховуючи, що значення ймовірності випадкової події менше одиниці, то
,
а також значить, що
.
Тоді маємо
(1.1 (1.10)
Підставивши значення, дані з умови завдання, отримаємо:
(1.11)
Розглянемо структуру подій ЕКЕ і знайдемо Р (ЕКЕ) = РКЕ.
ЕКЕ? В1 В· В2 В· В3 - катастрофа, пов'язана з відмовою всіх трьох систем енергопостачання (n = 3 за умовою завдання). p> Так як всі події В1, незалежні, маємо:
.12)
Підставивши значення, дані з умови завдання, отримаємо
P (EKЕ)? P (B1? B2? B3) = P (B1)? P (B2)? P (B3) = P1Е? P2Е? P3Е == 2? 10-4? 6? 10-3? 4? 10-4 = 48? 10-11 (1.13)
Розглянемо структуру подій ЄКР і знайдемо Р (ЄКР) = РКС. Подія ЄКР настає, якщо відмовляє хоча б одна з допоміжних підсистем. Значить,
В
За законом подвійності
В
Оскільки події незалежні, отримаємо:
В
Оскільки, отримаємо:
В
Тоді
В
Якщо виконується умова:
В
то
(1.14)
Підставивши значення, дані з умови завдання, отримаємо:
(1.15)
Розрахункова частина
Переходимо до числових розрахунками. Обчислимо ймовірність катастрофи по виведеної нами формулою (1.5). Так як в нашому випадку виконується умова (1.9), то
В
Якщо виконується умова і і, то будемо далі мати
В
Видно, що PKD? PKЕ? PKC, так як??. p> З цього випливає, що ймовірність катастрофи, пов'язаної з відмовою допоміжних підсистем, є визначальною.
.2 Ймовірність катастрофи ЛА без дублюючих систем
Ймовірність катастрофи ЛА без дублюючих систем (один двигун з імовірністю катастрофи, одна система ене...
