етап проведення обчислень і аналізу результатів (V). Отримані результати вивчаються з точки зору їх відповідності досліджуваного явища і при необхідності вносяться виправлення в чисельний метод і уточнюється математична модель. p align="justify"> Необхідно підкреслити, що процес дослідження вихідного об'єкта методом математичного моделювання та обчислювального експерименту неминуче носить наближений характер, тому що на кожному етапі вносяться ті чи інші похибки. Так, побудова математичної моделі пов'язано зі спрощенням вихідного явища, недостатньо точним завданням коефіцієнтів рівняння та інших вхідних даних. По відношенню до чисельного методу, який реалізує дану математичну модель, зазначені похибки є неусувними, оскільки вони неминучі в рамках даної моделі. p align="justify"> При переході від математичної моделі до чисельного методом виникають похибки, звані похибками методу. Вони пов'язані з тим, що всякий чисельний метод відтворює вихідну математичну модель наближено. Найбільш типовими погрішностями методу є похибка дискретизації і похибка округлення. Пояснимо причини виникнення таких похибок. Зазвичай побудова чисельного методу для заданої математичної моделі розбивається на два етапи: а) формулювання дискретної задачі, б) розробка обчислювального алгоритму, що дозволяє відшукати рішення дискретної задачі. Як вже зазначалося, дискретна модель являє собою систему великого числа алгебраїчних рівнянь. Неможливо знайти рішення такої системи точно і в явному вигляді. Тому доводиться використовувати той чи інший чисельний алгоритм розв'язання системи алгебраїчних рівнянь. Вхідні дані цієї системи, а саме коефіцієнти і праві частини, задаються в ЕОМ не точно, а з округленням. У процесі роботи алгоритму похибки округлення зазвичай накопичуються, і в результаті рішення, отримане на ЕОМ, буде відрізнятися від точного рішення дискретизованої завдання. Результуюча похибка називається похибкою округлення (іноді її називають обчислювальної похибкою). Величина цієї похибки визначається двома факторами: точністю подання дійсних чисел в ЕОМ. і чутливістю даного алгоритму до погрішностей округлення.
Алгоритм називається стійким, якщо в процесі його роботи обчислювальні похибки зростають незначно, і нестійким - у протилежному випадку. При використанні нестійких обчислювальних алгоритмів накопичення похибок округлення приводить в процесі рахунку до переповнення арифметичного пристрою ЕОМ. p align="justify"> Вимоги до обчислювальних методів.
Однієї і тієї ж математичної задачі можна поставити у відповідність безліч різних дискретних моделей. Однак далеко не всі з них придатні для практичної реалізації. Обчислювальні алгоритми, призначені для швидкодіючих ЕОМ, повинні задовольняти різноманітним і часто суперечливим вимогам. p align="justify"> Можна виділити дві групи вимог до чисельних методів. Перша група пов'язана з адекватністю дискретної моделі вихідної математичної з...
