>
Таким чином, система лінійних рівнянь записана у вигляді одного матричного рівняння (1.6), де А, Х, У визначаються формулами (1.3) і (1.5); цей запис системи називається матричної.
Кожній лінійної системі відповідає єдина пара матриць А, В і назад: кожній парі матриць - єдина система. Система (1.1) може бути записана у такому вигляді
.... (1.7)
Якщо (,, ...,) - рішення системи (1.1), то матриця
С = (1.8)
Називається вектор-рішенням цієї системи. Матриця (1.8) задовольняє рівнянню (1.6). p> Определителем системи n лінійних рівнянь з n невідомими,, ...,
+ + ... + + ... + =,
+ + ... + + ... + =,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.9)
+ + ... + + ... + =
Називається визначник матриці з коефіцієнтів рівнянь цієї системи:
? =. (1.10)
Позначимо через визначник, отриманий заміною у визначнику? стовпця з коефіцієнтів при невідомій стовпцем вільних членів системи (6.9):
=, (1.11)
де k = 1, 2, ..., n.
Лінійна система (1.9) називається невиродженої, якщо її визначник відмінний від нуля (?? 0).
Теорема 1. Невироджених лінійна система (1.9) має єдине рішення
,, ...,, (1.12)
де? і (k = 1, 2, ..., n) визначені відповідно формулами (1.10) і (1.11). Ця теорема називається теоремою Крамера, а формули (1.12) - формулами Крамера. p> Слідство з теореми Крамера: Якщо однорідна лінійна система
+ + ... + = 0,
+ + ... + = 0,
. . . . . . . . . . . . . . . . . p> + + ... + = 0
має ненульове рішення, то її визначник? дорівнює нулю.
Систему (1.9) n лінійних рівнянь з n невідомими можна записати в матричному вигляді АХ = В, (1.13)
Якщо система є невиродженому, тобто det A? 0, то вона має єдине рішення
, (1.15) де - матриця, зворотна матриці А, а B визначається третьої з формул (1.14).
1.2 Вхідні дані
Вхідними для вирішення поставленого завдання є значення коефіцієнтів матриці А і матриці В. При необхідності відредагувати вихідні дані треба спочатку ввести індекс редагованого елемента, а потім тільки потрібне значення коефіцієнта матриці. Всі значення вводяться з клавіатури. Вхідні дані в курсовому проекті наведено в таблиці 1. br/>
Таблиця 1 - Вхідні дані
НазваниеОбозначениеДиапазон можливих значеній123Пункт меню 1Сh 21-5 3Значенія коефіцієнтів матриці А А [i] [j] Обмежень нетЗначенія коефіцієнтів матриці ВB [i] Обмежень нетІндекс редагованого елемента [i] [j] 1-3
1.3 Вихідні дані
Результатом роботи програми є знаходження коефіцієнтів матриці Х. Вихідні дані представлені в таблиці 2.
