t = 0 і t в†’ в€ћ .
і.
Якщо відомо зображення, то можна перейти до оригіналу одним з трьох способів:
1) взяти зворотне перетворення;
2) взяти таблицю;
3) скористатися формулами розкладання.
Зображення стандартних функцій:
1) Східчасте вплив
,
В
.
2) Дельта-імпульс
,
В
.
Якщо ступінчаста функція і Оґ -імпульс задані в момент t 1 , використовуючи теорему зміщення, отримують:
В
,
.
3)
Нехай О± = j П‰ , тоді:
,
В
з іншого боку по формулами Ейлера:
, .
Зображення синусоїди з нульовою початковою фазою:
,
.
В
2 Перехід від зображення до оригіналу. Формули розкладу
В
Ці формули дозволяють знайти оригінал, якщо зображення задано дрібно-раціональною функцією:
В
Власне формулу розкладання можна застосовувати тільки в тому випадку, коли вища ступінь знаменника вище найвищою мірою чисельника. Якщо це не так, то спочатку потрібно поділити чисельник на знаменник, що і дозволить привести F ( p ) до необхідному увазі.
Приклад:
,
.
Якщо m < n , то зображення записують у вигляді:.
Характеристичне рівняння - вираз F 2 ( p ) = 0 і, залежно від коренів в оригіналі, з'являються відповідного виду доданки, кожне з яких відповідає найпростішої дробу.
Щоб не шукати коефіцієнти дробів з систем рівнянь, користуються формулами розкладання. Вони мають вигляд:
1) Кожному простому кореню характеристичного рівняння в оригіналі, буде відповідати доданок, де;
2) Серед коренів є пара комплексно сполучених:,. Можна скористатися попередньої формулою для кожного кореня, але перевірка показує, що коефіцієнти перед exp виявляються к.с.ч. і можна спростити процедуру, записуючи відповідь відразу для двох коренів у вигляді:, де - корінь з позитивного уявною частиною.
Приклад:
В
,,
,
,.
В В В В В В
3) Серед коренів є кратні або однакові, у цьому випадку для групи кратних коренів виходять складні вирази, але якщо таких коренів всього два, їм в оригіналі буде відповідати такий запис:
В В
Приклад:
В В В В
,
В В В
З прикладів видно, що кореню p х = 0 в оригіналі відповідає величина, яку в класичному методі називають примушеної складової. Використовуючи всі вищевикладене, можна в такому порядку розраховувати перехідний процес.
(1) У схемі до комутації знаходять і.
(2) Для схеми після комутації запису...
