gn=top>
Застосування теореми про зміну кінетичної енергії до вивчення руху механічної системи.
Варіант № 1.
Механічна система під дією сил тяжіння приходить в рух зі стану спокою; початкове положення системи показано на рис. 1. Враховуючи тертя ковзання тіла 1, нехтуючи іншими силами опору і масами ниток, передбачуваних нерозтяжними, визначити швидкість тіла 1 в той момент, коли пройдений ним шлях стане рівним s.
У завданні прийняті наступні позначення: m1, m2, m3, m4 - маси тіл 1, 2, 3, 4; b - кут нахилу площини до горизонту; f - коефіцієнт тертя ковзання.
Необхідні для вирішення дані наведені в таблиці 1. Блоки і катки вважати суцільними однорідними циліндрами. Похилі ділянки ниток паралельні відповідним похилих площинах. p>В
<В
Рис. 1
Таблиця 1.
m1, кг
m2, кг
m3, кг
m4, кг
b, град
f
s, м
m
4m
0,2 m
4m/3
60
0,10
2
Рішення. br/>
Застосуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи:
(1)
де T0 і T - кінетична енергія системи в початковому і кінцевому положеннях; - сума робіт зовнішніх сил, прикладених до системи; - сума робіт внутрішніх сил системи.
Для розглянутих систем, складаються з абсолютно твердих тіл, з'єднаних нерозтяжними нитками,
В
Так як в початковому положенні система знаходиться у спокої, то Т0 = 0.
Отже, рівняння (1) приймає вигляд:
(2)
Кінетична енергія розглянутої системи Т в кінцевому її положенні (рис.2) дорівнює сумі кінетичних енергій тіл 1, 2, 3 та 4:
Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4. (3)
2
1
w 2
V A
V 3
3 b V 1
A C 3 C V
w 3
V 4
4
Рис. 2. br/>
Д-10
Кінетична енергія вантажу 1, рухомого поступально,
(4)
Кінетична енергія барабана 2, коїть обертальний рух,
, (5)
де J2x - момент інерції барабана 2 щодо центральної поздовжньої осі:
, (6)
w2 - Кутова швидкість барабана 2:
. (7)
Після підстановки (6) і (7) в (5) вираз кінетичної енергії барабана 2 приймає вигляд:
. (8)
Кінетична енергія барабана 3, коїть плоский рух:
, (9)
де VC3 - швидкість центра ваги С3 барабана 3, J3x - момент інерції барабана 3 відносно центральної поздовжньої осі:
, (10)
w3 - Кутова швидкість барабана 3. p> Так як рухається по нитці без ковзання, то миттєвий центр швидкостей знаходиться в точці СV. Тому
, (11)
. (12)
Підставляючи (10), (11) і (12) в (9), отримаємо:
. (13)
Кінетична енергія вантажу 4, рухомого поступально,
, (14)
де V4 = VC3 = V1/2:
. (15)
Кінетична енергія всієї механічної системи визначається за формулою (3) з урахуванням (4), (8), (13), (15):
В
Підставляючи і задані значення мас в (3), маємо:
В
або
. (16)
Знайдемо суму робіт всіх зовнішніх сил, прикладених до системи, на заданому її переміщення (рис. 3).
2
1
N 1
В
F TP
3 b
C 3
P 3 P 1
4
P 4
Рис. 2. br/>
Робота сили тяжіння:
(17)
Робота сили тертя ковзання:
В
Так як
В
то
(18)
Робота сили тяжіння, що перешкоджає руху тіла 1:
(19)
Робота сили тяжіння, що перешкоджає руху тіла 1:
(20)
Сума робіт зовнішніх сил визначиться складанням робіт, що обчислюються за формулами (17) - (20):
.
Підставляючи задані значення мас, отримуємо:
В
або
. (21)
Згідно з теоремою (2) прирівняємо значення Т і, що визначаються за формулами (16) і (21):
,
звідки
м/с.
Д-10
Завдання Д-19. Застосуванн...
